2017.2.11【初中部 GDKOI】模拟赛B组 空间航行(warp) 题解

原题：

http://172.16.0.132/senior/#contest/show/1920/2

题目描述：

你是一艘战列巡洋舰的引擎操作人员，这艘船的船员在空间中侦测到了一些无法辨识的异常信号。你的指挥官给你下达了命令，让你制定航线，驾驶战列巡洋舰到达那里。

船上老旧的曲速引擎的速度是0.1AU/s。然而，在太空中分布着许多殖民星域，这些星域可以被看成一个球。在星域的内部，你可以在任何地方任意次跳跃到星域内部的任意一个点，不花费任何时间。

你希望算出到达终点的最短时间。

输入：

输入包含多组测试数据。

对于每一组数据，第一行包含一个正整数n，表示殖民星域的数量。

接下来n 行，第i 行包含四个整数Xi，Yi，Zi，Ri，表示第i个星域的中心坐标为(Xi, Yi,Zi)，星域的半径是Ri。

接下来两行，第一行包含值Xa，Ya，Za，告诉你当前坐标为(Xa, Ya,Za)。

第二行包含值Xo，Yo，Zo，告诉你目的地坐标为(Xo, Yo,Zo)。

输入以一行单独的-1 结尾。所有坐标的单位都是天文单位（AU）。

输出：

对于每一组输入数据，输出一行表示从目前的位置到达指定目的地的最短时间，取整到最近整数。输入保证取整是明确的。

样例输入：

1

20 20 20 1

0 0 0

0 0 10

1

5 0 0 4

0 0 0

10 0 0

-1

样例输出：

100

20

数据范围限制：

每个输入文件至多包含10 个测试数据。

对于10% 的数据，n = 0。

对于30% 的数据，0<=n<=10。

对于100% 的数据，0<=n<=100，所有坐标的绝对值<=10000 ，半径r<=10000。

你可以认为，你所在的星区的大小为无限大。

分析：

易知，在两个球的之间航行的时间等于两个球心之间的距离减去两个球的半径。

将每个球的球心当作点建图，然后运行最短路算法即可。

无论是 Floyd 算法还是 Dijkstra 算法都可以在限定时间内解决。需要注意的是不要弄出负

的航行时间。

实现：

易知，在两个球的之间航行的时间等于两个球心之间的距离减去两个球的半径。

将每个球的球心当作点建图，然后运行最短路算法即可。

无论是 Floyd 算法还是 Dijkstra 算法都可以在限定时间内解决。需要注意的是不要弄出负

的航行时间。

实现：

uses math;
var
x,y,z,r:array[0..101]of longint;
bz:array[0..107,0..107]of real;
n,i,j,k:longint;
begin
assign(input,'warp.in');reset(input);
assign(output,'warp.out');rewrite(output);
while true do
begin
fillchar(bz,sizeof(bz),0);
fillchar(r,sizeof(r),0);
readln(n);
if n=-1 then break;
for i:=1 to n do readln(x[i],y[i],z[i],r[i]);
readln(x[0],y[0],z[0]);
readln(x[n+1],y[n+1],z[n+1]);
for i:=0 to n+1 do
for j:=0 to n+1 do
bz[i,j]:=max(0,sqrt(sqr(x[i]-x[j])+sqr(y[i]-y[j])+sqr(z[i]-z[j]))-r[i]-r[j]);
for k:=0 to n+1 do
for i:=0 to n+1 do
for j:=0 to n+1 do
bz[i,j]:=max(0,min(bz[i,j],bz[i,k]+bz[k,j]));
writeln(round(bz[0,n+1]*10));
end;
close(input);close(output);
end.