|算法讨论|差分约束 学习笔记

题目

[差分约束]BZOJ 2330：用最短路算法求最长路求差分约束

[差分约束]poj 1201：用最短路算法求最长路求差分约束

[差分约束]Hdu 1531：用最短路算法求最长路求差分约束解的存在性

[差分约束]Hdu 3592：求差分约束最大差

模板及讲解

差分约束就是给出一些形如x−y≥c的约束，问你是否有解，或求最大、最小解。

该问题可以转化为图上最短路问题。

1、求最大差

建立形如 A−B<=C 的不等式，在原图中添加边 B−>A 边权为 C

对建好的图跑最短路，如果存在负环，无解（判断条件为某点被更新了n次），n为图中点的数量

2、求最小差

建立形如 A−B>=C 的不等式，在原图中添加边 B−>A 边权为 C

对建好的图跑最长路，如果存在正环，无解（判断条件为某点被更新了n 次），n 为图中点的数量

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我们可以建立一个虚结点，然后让这个虚结点指向所有图中的结点，权值为0，从虚结点开始求最短路。(还可以先把所有点加入队列，之后dis全部初始化为0)

不等式标准化方法：

如果有一个不等式为x−y>c, 则可变为x−y≥c+1

同理x−y<c可变为x−y≤c−1

如果是x−y=c,则变为两个式子x−y≤c,x−y≥c

poj 1201：建立形如 A−B>=C 的不等式，求最小解

BZOJ 2330：依旧建立形如 A−B>=C 的不等式，所不同的是不等式的标准化