【jzoj4264】【tty妹子的函数】
2017-02-11 15:54
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题目大意
对于给定的函数
,求这个函数将会经过多少个整点。
解题思路
观察可知,Ans=∑NX=1(X(X−A)==0(%M))=∑NX=1(X2==XA(%M))
令D=Gcd(X,M),X=X’D,M=M’D。Ans=∑D|M∑N/DX′=1(XX′==X′A(%M′))=∑D|M∑N/DX′=1(XX′+YM′==X′A)
由于Gcd(X’,M’)==1,所以X’是Y的约数,Ans=∑D|M∑N/DX′=1(X+Y′M′==A)=∑D|M∑N/DX′=1(X==A(%M′))
∑N/DX′=1(X==A(%M′))=∑N/DX=1(DX+M′Y==A)可以用Exgcd求出特解,再计算通解的个数,由于A是质数所以Gcd(D,M’)==1才能算贡献。
code
#include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define LF double #define LL long long #define min(a,b) ((a<b)?a:b) #define max(a,b) ((a>b)?a:b) #define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++) #define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--) using namespace std; int const MxN=1e7; LL N,M,A; LL Exgcd(LL A,LL &X,LL B,LL &Y){ if(!B){X=1;Y=0;return A;} LL Gcd=Exgcd(B,Y,A%B,X); Y-=A/B*X; return Gcd; } LL Calc(LL D){ LL X,Y,Gcd=Exgcd(D,X,M/D,Y),Mo=M/D/Gcd; if(Gcd!=1)return 0; X=(X%Mo+Mo)%Mo; X=X*A%Mo;if(!X)X=Mo; if(N/D<X)return 0; return (N/D-X)/Mo+1; } int main(){ freopen("d.in","r",stdin); freopen("d.out","w",stdout); int T;scanf("%d",&T); fo(cas,1,T){ scanf("%lld%lld%lld",&N,&M,&A); LL Ans=0;LL Mx=sqrt(M); fo(d,1,Mx)if(M%d==0){ Ans+=Calc(d); if(d*d!=M)Ans+=Calc(M/d); } printf("%lld\n",Ans); } return 0; }
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