[bzoj3561] DZY Loves Math VI

题目大意

给定n,m，求∑ni=1∑mj=1[i,j](i,j)模109+7的值。

n,m≤500000

分析

这题看起来不多人过，但是感觉挺简单的。。。

令n≤m

首先枚举gcd的值，然后得到：

Ans=∑d=1n∑i=1⌊nd⌋∑j=1⌊md⌋(ijd)d∗[(i,j)=1]

然后直接上莫比乌斯反演，得到：

Ans=∑d=1ndd∑d′=1⌊nd⌋μ(d′)[(∑i=1⌊ndd′⌋(id′)d)∗(∑j=1⌊mdd′⌋(jd′)d)]

还要继续推吗？

数据范围只是500000，上面的式子是可以mlogm算的。而且继续我也不会推。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N=5e5,mo=1e9+7;

typedef long long LL;

int T,mu[N+5],tot,p
,f[N+5],n,m,ans,s[N+5],t
,s1,s2;

bool bz[N+5];

int quick(int x,int y)
{
if (!y) return 1;
int ans=quick(x,y>>1);
ans=(LL)ans*ans%mo;
if (y&1) ans=(LL)ans*x%mo;
return ans;
}

int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
if (n>m) n^=m^=n^=m;
mu[1]=1;
for (int i=2;i<=n;i++)
{
if (!bz[i])
{
mu[i]=-1;
p[tot++]=i;
}
for (int j=0;j<tot && i*p[j]<=n;j++)
{
int I=i*p[j];
bz[I]=1;
if (i%p[j]==0)
{
mu[I]=0; break;
}
mu[I]=-mu[i];
}
}
for (int i=1;i<=m;i++) t[i]=1;
for (int d=1;d<=n;d++)
{
for (int i=1;i*d<=m;i++) t[i]=(LL)t[i]*i%mo,s[i]=(s[i-1]+t[i])%mo;
int sum=0;
for (int i=1;i*d<=n;i++) sum=(sum+(LL)s[n/(i*d)]*s[m/(i*d)]*mu[i]%mo*t[i]%mo*t[i])%mo;
ans=(ans+(LL)sum*quick(d,d))%mo;
}
ans=(ans+mo)%mo;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}