poj 1185 炮兵阵地 【状态压缩dp】

Problem:

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用”H” 表示），也可能是平原（用”P”表示），在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图+号部分：

==+==

==+==

+++++

==+==

==+==

炮兵的攻击范围不受地形的影响，任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队？

Solution：

1. 因为范围是100行10列，所以很容易想到用压缩dp来将10列转换为一个整数。

2. 对于每一个横行来说，横行之间炮兵互相不打扰的状态的并不多，可以直接枚举出来，放在status中，比较i i<<1 i <<2的关系即可

3. 对于每一个结果，相互影响的是当前行和前两行，所以我们可以三维数组来进行状态的表示，第一维是行数，第二维表示当前行，第三维表示上一行，所以状态转换时dp[r][i][j]可以利用上面两行+当前行的结果共三行来动规出最终的结果，即：dp[r][i][j] = dp[r-1][j][k]。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<ctime>
#include<vector>
#include<fstream>
#include<list>
#include<numeric>
#include<functional>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define ms(s) memset(s,0,sizeof(s))

const double PI = 3.141592653589;
const int INF = 0x3fffffff;

int n, m;
int G[105];
vector<int> status;
vector<int> num;
int dp[105][70][70];
//已经提前求得有效状态的个数在70个以内

void solve() {
for(int i = 0; i < status.size(); i++) {
if((status[i] & G[0]) == 0)
dp[0][i][0] = num[i];
}
for(int i = 0; i < status.size(); i++) {
if((status[i] & G[1]) == 0) {
for(int j = 0; j < status.size(); j++) {
if(status[j] & G[0])
continue;
if(status[i] & status[j])
continue;
dp[1][i][j] = dp[0][j][0]+num[i];
}

}
}
for(int r = 2; r < n; r++) {
for(int i = 0; i < status.size(); i++) {
if(status[i] & G[r])  continue;
for(int j = 0; j < status.size(); j++) {
if(status[j] & G[r-1])  continue;
if(status[i] & status[j])  continue;
for(int k = 0; k < status.size(); k++) {
if(status[k] & G[r-2])  continue;
if(status[i] & status[k])  continue;
if(status[j] & status[k])  continue;

dp[r][i][j] = max(dp[r][i][j], dp[r-1][j][k] + num[i]);
}
}
}
}
}

int main() {
//        freopen("/Users/really/Documents/code/input","r",stdin);
//    freopen("/Users/really/Documents/code/output","w",stdout);
ios::sync_with_stdio(false);

ms(G);
ms(dp);
string st;
int it;
//input
cin >> n >> m;
for(int i = 0; i < n; i++) {
it = 0;
cin >> st;
for(int j = 0; j < m; j++) {
if(st[j] == 'H')
it |= 1<<j;
}
G[i] = it;
}
//init
for(int i = 0; i < (1<<m); i++)
if(!(i&(i<<1)) && !(i&(i<<2)))
status.push_back(i);
num.resize(status.size());
for(int i = 0; i < status.size(); i++) {
int t = status[i];
while(t) {
t = t&(t-1);
num[i]++;
}
}
solve();
int ans = 0;
for(int i = 0; i < status.size(); i++) {
for(int j = 0; j < status.size(); j++) {
ans = max(ans, dp[n-1][i][j]);
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}