POJ - 1905 Expanding Rods （数学+二分）

原题地址：

POJ-1905

题意解释：

一个钢管受热发生膨胀伸长。由于墙壁挤压，钢管发生形变而弯曲。计算弯曲后的钢管中心距原中心的距离。

题目吐槽：

一个钢管感到自身浑身燥热于是变长了（竟然还能用公式计算出来多长！），于是它弯了。。。弯。。。了。。。

解决方案：

由题知钢管膨胀后长度的计算公式：L’ = (1+N*C)*L

（L：原长； N：温度差； C：膨胀系数）

分析知形变后的钢管是一个圆的一个劣弧

（输入数据保证钢管膨胀没有超过其原来长度的一半）

形变后的钢管中心在劣弧的中点

画图（假设这里有个图）可知，如果知道圆的半径，就可以通过弦长求圆心到弦的距离，继而求出两中心之间的距离。

那么引出数学公式：L’ = arcsin(L/(2*r))*2*r

（L’：弧长； L：弦长； r：半径）



然后！！

唯一不知道的就是半径了！！我们二分答案！！

最小值是原长的一半（即钢管膨胀为一个完美的半圆）

最大值是50*（L/2）*（L/2）（中心的距离为0.0001时的半径）

每次二分的时候取中间值，

监测此中间值计算出的弧长与标准弧长的差距

如果差距小于零，令最大值等于中间值，否则令最小值等于中间值

当误差小于10^(-4)就可以停止了，此时的中间组织就是我们想要的半径了。

然后再通过公式计算得到两个中心之间的差距。

如果精度不够什么的。。。

调高点也可以。。。

小数点什么的有点玄学。。。

尤其是在没有插件的时候。。。

贴上自己的代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
using namespace std;
double core(double L,double N,double C){
if(N==0){
return 0;
}
double LL;
LL=(1+N*C)*L;
double mmin,mmax,mid,dl=-1;
mmin=L/2;
mmax=50*(L/2)*(L/2);
mid=mmax;
while(abs(dl)>0.00001){
if(dl<0){
mmax=mid;
}else{
mmin=mid;
}
mid=(mmax+mmin)/2;
if(L/(2*mid)>1){
dl=1;
continue;
}
dl=asin(L/(2*mid))*2*mid-LL;
}
return mid-pow(mid*mid-(L/2)*(L/2),0.5);
}
int main(){
double L,N,C;
while(cin>>L){
if(L<0){
return 0;
}
cin>>N>>C;
cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(3)<<core(L,N,C)<<endl;
}
return 0;
}
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