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基于计数排序求中位数问题的O(1)算法（Fraudulent Activity Notifications问题）

2017-02-10 12:53 375 查看
原问题（Fraudulent Activity Notifications）链接：https://www.hackerrank.com/challenges/fraudulent-activity-notifications

Fraudulent Activity Notifications问题摘要：

HackerLand National Bank has a simple policy for warning clients about possible fraudulent account activity. If the amount spent by a client on a particular day is greater than or equal to 2×the client’s median spending for the last d days, they send the client a notification about potential fraud. The bank doesn’t send the client any notifications until they have at least d prior days of transaction data.

Given the value of d and a client’s total daily expenditures for a period of n days, find and print the number of times the client will receive a notification over all n days.

这里使用了计数排序（Counting Sort）的思想，用C++写了一个类CountingHeap（因为这种数据结构有点像一个堆，故命名为CountingHeap，但并不是STL的“堆”数据结构）用于解决该问题。就CountingHeap而言，其更新中位数的算法时间复杂度为O(1)，空间复杂度为O(range)，之前写的一个版本基于插入排序的算法时间复杂度为O(range)，空间复杂度O(range)，相比之下速度提高了不少。使用Hackerrank上此问题的Test Case #1测试，原先算法需时5.768秒，当前算法需0.173秒。

CountingHeap中使用curSize指示当前元素总数，size[]数组保存各取值出现次数，形成一个[0,range)的“计数堆”。可以想象成编号为0~range-1的空心柱子，每添加一个数就往那个数对应的柱子里面放一个球，size[]数组保存的就是各空心柱子的球数。例如，初始为空，每个柱子都是空的，先添加一个元素2，就往编号为2的柱子里面放一个球，此时size[2]++,从0变为1。

CountingHeap中使用midA和midB指示两个中位数，并且保持midA<=midB。为什么要使用两个变量来表示中位数呢？因为若当前元素为偶数个，则中位数应该取中间两个数的平均数，而这样可能会带来分数，而使用double类型则不能作为索引访问size[]数组，故取两个变量midA，midB分别表示左侧的中位数和右侧的中位数，则两者之和为中位数的2倍。元素总数为奇数个时，midA=midB；偶数个时，midA在左，midB在右，此时midA的下一个元素就是midB。由于可能存在相同的元素，故使用结构体Mid，number成员表示指示的数字，No成员表示所指数字在同值元素中的索引，如第1个出现则No=0，第2个出现则No=1，以此类推。

CountingHeap中位数的实时更新通过移动这两个元素来实现。这里定义了两个private方法moveLeft(Mid &mid)和moveRight(Mid &mid)。以moveLeft为例，将mid左移一位，若当前所指元素已经是同值元素中最左边的（No=0），则先将number减一，寻找左边紧接着的元素；若当前所指元素不是同值元素中最左边的（No>0），则只需将No减一即可。moveRight同理。

接下来需要做的就是实现public中的addElement(int x)方法和deleteElement(int x)方法，这两个方法均借助moveLeft和moveRight实现。这两个方法总体类似，都需要考虑curSize的奇偶，根据x与midA，midB的相对位置进行移动。相对位置分三种，x < midA，midA < x < midB 与 midB < x，其中中间的情况要根据curSize的奇偶来定。因为当curSize为奇数时，添加或删除元素前的midA和midB所指示的并不是同一个元素，而当curSize为偶数时，添加或删除元素前的midA和midB必定是相等的。这两种情况要分别考虑，奇数的时候中间的情况为midA <= x < midB，而偶数的时候中间的情况为midA <= x <= midB。

添加、删除操作midA，midB移动对应表如下：

操作添加删除
curSize
奇数
偶数
奇数
偶数
x < A<-B<-AA->B->
A < x < B(1)A-> <-BB->A-><-A (B->)(2)
B < xA->B-><-B<-A
注：A，B分别指midA，midB.

注(1)：当curSize为奇数时为A <= x < B，偶数时为A <= x <= B。相应地，奇数时下一栏为B <= x，偶数时下一栏为B < x.

注(2)：当B所指元素被删掉时B需要右移，否则B不需要移动

源代码如下：（注释部分用于输出调试信息）

#include <iostream>
#include <fstream>
using namespace std;

class CountingHeap
{
public:
CountingHeap(){}
CountingHeap(int inRange): midA(-1,0), midB(inRange,0)
{
range = inRange;
size = new int [range];
for(int i=0;i<range;i++)
size[i] = 0;
curSize = 0;
}
~CountingHeap(){ delete []size;  }

int getCurSize(){ return curSize; }
int getMidA(){ return midA.number; }
int getNoA(){ return midA.No; }
int getMidB(){ return midB.number; }
int getNoB(){ return midB.No; }
int get2Mid(){ return midA.number+midB.number; }

void printSortedArray()
{
cout  << " >" << curSize << ": ";
for(int i=0;i<range;i++)
for(int j=0;j<size[i];j++)
cout << i << " ";

4000
cout << endl;
}

void addElement(int x)
{
curSize++;

size[x]++;

if(curSize==1)
{
midA.number = midB.number = x;
midA.No = midB.No = 0;
}
else if(curSize%2)
{
if(x<midA.number)
moveLeft(midB);
else if(midA.number<=x && x<midB.number)
{
moveLeft(midB);
moveRight(midA);
}
else
moveRight(midA);
}
else
{
if(x<midA.number)
moveLeft(midA);
else if(midA.number<=x && x<=midB.number)
moveRight(midB);
else
moveRight(midB);
}
}

void deleteElement(int x)
{
curSize--;

size[x]--;

if(curSize%2)
{
if(x<midA.number)
moveRight(midA);
else if(midA.number<=x && x<midB.number)
moveRight(midA);
else
moveLeft(midB);
}
else
{
if(x<midA.number)
moveRight(midB);
else if(midA.number<=x && x<=midB.number)
{
moveLeft(midA);
if(size[midB.number]<=midB.No)
moveRight(midB);
}
else
moveLeft(midA);
}
}

private:
int *size;
int range;
int curSize;

struct Mid
{
int number;
int No;
Mid(){}
Mid(int inNumber, int inNo){ number = inNumber; No = inNo; }
};
Mid midA;
Mid midB;

void moveLeft(Mid &mid)
{
//cout << mid.number << "(" << mid.No << "):left";
if(mid.No==0)
{
mid.number--;
while(mid.number>=0&&size[mid.number]==0)
mid.number--;
mid.No = size[mid.number]-1;
}
else
mid.No--;
//cout << "->" << mid.number << "(" << mid.No << ")" << endl;
}

void moveRight(Mid &mid)
{
//cout << mid.number << "(" << mid.No << "):right";
if(mid.No>=size[mid.number]-1)
{
mid.number++;
while(mid.number<range&&size[mid.number]==0)
mid.number++;
mid.No = 0;
}
else
mid.No++;
//cout << "->" << mid.number << "(" << mid.No << ")" << endl;
}

};

int main()
{
/*
ifstream input("E:\\input01.txt");
cin.rdbuf(input.rdbuf());
ofstream output("E:\\output01.txt");
cout.rdbuf(output.rdbuf());
*/
int n,d;
cin >> n >> d;

int *ar = new int
;
for(int i=0;i<n;i++)
cin >> ar[i];

int cnt = 0;
CountingHeap hp(201);
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(hp.getCurSize()<d)
{
hp.addElement(ar[i]);
//cout << i << " " << hp.getMidA() << " " << hp.getMidB() << endl;
}
else
{
//cout << "(" << ar[i] << "," << hp.get2Mid() << ")" << endl;
if(ar[i]>=hp.get2Mid())
cnt++;
hp.addElement(ar[i]);
hp.deleteElement(ar[i-d]);
}
//hp.printSortedArray();
//cout << "midA=" << hp.getMidA() << "(" << hp.getNoA() << ")  midB=" << hp.getMidB() << "(" << hp.getNoB() << ")" << endl;
}
cout << cnt << endl;

return 0;
}
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标签：  算法 计数排序 中位数
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