洛谷 P1064 金明的预算方案

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件 附件

电脑 打印机，扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯，文具

工作椅 无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v[j1]w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式

输入格式：

输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m （其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

v p q （其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出格式：

输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

输入输出样例

输入样例#1：

1000 5

800 2 0

400 5 1

300 5 1

400 3 0

500 2 0

输出样例#1：

2200

说明

NOIP 2006 提高组 第二题

分析：

把备选物品中所有的带有先决条件的物品进行组合，组合成不同的购买方式，并把每一种购买方式单独视为一件商品。

代码：

var
m,n,x,b,t1,flag,a1,i,j,k,l:longint;
a:array[0..2000,0..4] of longint;
f,c,w,t:array[0..32000] of longint;
begin
readln(m,n);
for i:=1 to n do
begin
readln(x,b,c[i]);
if c[i]=0 then
begin
inc(t1);
inc(a1);
a[t1,0]:=1;
a[t1,1]:=a1;
w[a1]:=x;
t[a1]:=x*b;
end;
if c[i]>0 then
begin
k:=0;
for j:=1 to c[i] do
if c[j]=0 then inc(k);
l:=a[k,0];
for j:=1 to l do
begin
inc(a[k,0]);
inc(a1);
a[k,a[k,0]]:=a1;
w[a1]:=w[a[k,j]]+x;
t[a1]:=t[a[k,j]]+x*b;
end;
end;
end;
for k:=1 to t1 do
for j:=m downto 0 do
for i:=1 to a[k,0] do
if j>=w[a[k,i]] then
if f[j-w[a[k,i]]]+t[a[k,i]]>f[j] then
f[j]:=f[j-w[a[k,i]]]+t[a[k,i]];
write(f[m]);
end.