快速幂及其简单应用

快速幂

什么是快速幂呢，举个例子。

2的16次方。

我们当然可以乘16次2，但是不够快，可能会被时间卡住。

需要换种方式思考——

2的16次方

不就是4的8次方

不也是16的4次方

不还是256的2次方么？

——大体思路就如上所示。

再思考下相关细节——

如果改成2的17次方了，多出来个2，有点不好处理。

看来仅靠初始的那一个变量不断自我平方得出答案有点困难，再设个专门记结果的变量记结果吧。

试试让初始变量保持过去的策略，每次多出来点什么就先让记结果的变量先记上。等到最后那个初始变量膨胀到指数为1的时候再乘到结果变量上

17次方只是16+1，我们换个麻烦点的例子，2的15次方

第一回合：

15为奇数，先-1为14，同时记到结果变量的头上——

初始变量：2的14次方                        结果变量：1*2=2

第二回合：

初始变量膨胀一次——

初始变量：4的7次方                          结果变量：2

第三回合：

7为奇数，先-1为6，同时记到结果变量头上——

初始变量：4的6次方                          结果变量：2*4=8

第四回合：

初始变量膨胀一次——

初始变量：16的3次方                        结果变量：8

第五回合：

记一次结果——

初始变量：16的2次方                       结果变量：8*16=128

第六回合：

初始变量膨胀一次——

初始变量：256的一次方                   结果变量：128

第七回合：

由于已经是一次方了，初始变量膨胀到最大，直接乘到结果出数，即128*256为最终结果。

最后奉上鄙人不成器的代码，如果能尽绵薄之力则不胜欣喜。

int fast_pow(int n,int m)		//n的m次方
{
long long int key = 1;		//考虑到可能出现的计数次幂而出现的专门记答案的变量

while(m > 1)
{

if(m % 2 == 1)		//当然了这句可以改成和1取与
{
m--;			//当然了这句写不写都一样，反正最后/2了也会把这个多出来的部分削去
key* = n;
}

n *= n;
m /= 2;//这句通常都写成位运算右移一位，形如m>>1，不光是因为二者一个效果，靠位运算来理解的话自有另一套理解方式，不过那样的理解方式有点容易吓跑没（像）耐（我）心（这）看（种）的新手。
}
key *= n;
return key;
}

矩阵幂改天再补吧