【JZOJ 3693】 慎二的随机数列

Description

间桐慎二是间桐家著名的废柴，有一天，他在学校随机了一组随机数列，准备使用他那强大的人工智能求出其最长上升子序列，但是天有不测风云，人有旦夕祸福，柳洞一成路过时把间桐慎二的水杯打翻了……

现在给你一个长度为n 的整数序列，其中有一些数已经模糊不清了，现在请你任意确定这些整数的值，使得最长上升子序列最长（为何最长呢？因为间桐慎二向来对自己的人品很有信心）。

对于100%的数据，n ≤ 100000，|x| ≤ 10^9。

Analysis

结论：存在最优解的一种方案，使得所有不确定的数都在最长上升子序列中

至于证明是显然的

有了结论，可以把不确定的数拿掉，那么再做DP的话要保证f[i]=f[j]+1时i到j中间的不确定的数的数量 < a[i]-a[j]

那么这样求出的LIS长度再把不确定的数加进来就是一种最优解

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int N=100010;
int n,m,ans,a
,b
;
int main()
{
freopen("seq.in","r",stdin);
freopen("seq.out","w",stdout);
char ch;
scanf("%d\n",&n);
int sum=0;
fo(i,1,n)
{
scanf("%c",&ch);
if(ch=='N') sum++;
else scanf("%d",&a[++m]),a[m]-=sum;
scanf("\n");
}
memset(b,127,sizeof(b));
fo(i,1,m)
{
int pos=lower_bound(b+1,b+m+1,a[i])-b;
b[pos]=min(b[pos],a[i]);
ans=max(ans,pos);
}
printf("%d",ans+sum);
return 0;
}