Hrbust 1410 Leyni VS XianGe II【思维】好题！趣味题！

Leyni VS XianGe II

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Description

Leyni在家里收藏着一个LOLI，可是今天，XianGe又将LOLI抓走了，LOLI为了Leyni能够找到她，XianGe每走一步（共四个方向U, L, D, R，表示在坐标系中上左下右移动一步，长度为1），她就发一条信息告诉Leyni他们的行动方向，可是在XianGe的干扰下，信息变的很模糊，一共有5种可能的信息如下：ULDR, UL, UR, DL, DR,每条只可能是其中一个，每一步也只能这一条信息所包含的方向中的一个。 Leyni共按时间顺序收到了n条信息，Leyni的家在(0, 0)，即是XianGe的起点，他想知道XianGe现在可能处在多少种不同的位置。

Input

输入包含多组测试数据。 对于每组测试数据： 第1行，包含一个整数n (1 ≤ n ≤ 105)代表着Leyni收到信息的数目。 接下来n行，每行包含一个字符串，表示Leyni收到的信息。 每行只可能是ULDR, UL, UR, DL, DR中的一个。   处理到文件结束

Output

对于每组测试数据： 第1行，输出XianGe现在可能处在多少种不同的位置。

Sample Input

2 ULDR DR

Sample Output

6

Source

Harbin University of Science and Technology Collegiate Programming Contest Spring 2012 - Practice

Author

齐达拉图@HRBUST

思路：

1、首先我们分析问题，对于结果所处的位子：（x，y）其范围是：（-1e5<=x<=1e5,-1e5<=y<=1e5）,即使这个题给了科学的时限这个题模拟去做是正解的可能性也几乎为0.

因为内存不够开这么大的数组去模拟。

那么这个题肯定是让我们去想别的方法。我们这个时候一般会去想dp.发现dp的话空间和时间都是一个巨大的问题。

这个题既不是的dp也不是模拟，那么这种题最有可能是什么题呢？

肯定就是脑洞题了。

2、通过简略的分析之后定论这个题的做法。

那么接下来多方面去考虑这个问题。

最关键的一点是图形。模拟出结果之后的图形。

（思考很多东西发现没有一样东西用得上，比如两两操作之间对结果的影响啦，或者说是能否有机会枚举结果啦........................）

经过很多思考之后，感觉不妨暴力一下观察一波结果，看看能否通过结果得到一些什么结论。然后窝就写出来了暴力。

然后随便敲了一些数据进去，发现结果永远都是一个平行四边形：

ULDR

UR

UR

UR

DL

DL

DR

DR



而且这个平行四边形很有特点，我们不妨将其看成一个由a*b所组成的平行四边形：



而且发现答案的个数，就是a*b；

3、那么接下来肯定就是要讨论这五种操作都会对a.b有什么影响：

①ULDR会使得a++，b++；

②UL会使得a++；

③UR会使得b++；

④DL会使得b++；

⑤DR会使得a++；

那么接下来的任务就是维护这个最终解啦。

模拟图形的代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
using namespace std;
struct node
{
int x,y;
}now,nex;
int vis[1000][1000];
queue<node >s;
queue<node >q;
int main()
{
now.x=500;
now.y=500;
s.push(now);
char a[5];
while(~scanf("%s",a))
{
int output=0;
memset(vis,0,sizeof(vis));
while(!s.empty())
{
now=s.front();
s.pop();
for(int j=0;j<strlen(a);j++)
{
nex.x=now.x;
nex.y=now.y;
if(a[j]=='U')nex.x=now.x-1;
if(a[j]=='D')nex.x=now.x+1;
if(a[j]=='L')nex.y=now.y-1;
if(a[j]=='R')nex.y=now.y+1;
if(vis[nex.x][nex.y]==0)
{
q.push(nex);
output++;
printf("pos::--->%d %d\n",nex.x,nex.y);
vis[nex.x][nex.y]=1;
}
}
}
printf("%d\n",output);
for(int i=490;i<=510;i++)
{
for(int j=490;j<=510;j++)
{
if(vis[i][j]==0)printf(".");
else printf("*");
}
printf("\n");
}
while(!q.empty())
{
now=q.front();
q.pop();s.push(now);
}
}
}

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
#define ll long long int
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
ll a=1;
ll b=1;
char op[10];
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%s",op);
if(strcmp(op,"ULDR")==0)a++,b++;
if(strcmp(op,"UL")==0)a++;
if(strcmp(op,"UR")==0)b++;
if(strcmp(op,"DL")==0)b++;
if(strcmp(op,"DR")==0)a++;
}
printf("%lld\n",a*b);
}
}