【JZOJ2758】【SDOI2012】走迷宫(labyrinth)

╰(￣▽￣)╭

Morenan 被困在了一个迷宫里。

迷宫可以视为 N 个点 M 条边的有向图，其中 Morena n处于起点 S ， 迷宫的终点设为 T 。

可惜的是 ， Morenan 非常的脑小 ， 他只会从一个点出发随机沿着一条从该点出发的有向边 ， 到达另一个点 。

这样 ， Morenan 走的步数可能很长 ， 也可能是无限，更可能到不了终点。

若到不了终点，则步数视为无穷大。

但你必须想方设法求出 Morenan 所走步数的期望值。

(⊙ ▽ ⊙)

一开始看着道题，就觉得是tarjan缩点后，转化成DAG上的问题。

当原图是DAG时

设fi表示第i个点走到终点的距离。

容易有fi=∑j∈next(i)1|next(i)|∗(fj+1)，

其中next(i)是i的后继集合。

很容易使用拓扑排序来完成动态规划。

当原图是一般的有向图时

利用tarjan算法可以把图中的强连通分量找出来。

对于任意一个强连通分量，我们利用高斯消元来求解出强连通分量中的每个点的f值。

套上拓扑排序，就能够解决。

时间复杂度为O(n∗L3)，其中L为最大强连通分量的大小。

实际时间复杂度则远远不到。

(￣～￣)

高斯(gauss)消元：

1.目标

对n条n元一次方程求解。

2.步骤

首先：

把某条方程的第一个元的系数化为一，利用它可以消去其他方程的第一元。

以此类推，可以消去第二个元、第三个元……

最后，会只剩下一条只关于最后一元的方程，实际上就是这一元的根。

然后：

得出最后一元的根后，就可以代入先前的方程。

于是可以算出所有元的根。

(⊙v⊙)

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#define ll long long
using namespace std;
const char* fin="jzoj2758.in";
const char* fout="jzoj2758.out";
const int Inf=0x7fffffff;
const int maxn=20007,maxm=2000007,maxk=107;
int n,m,St,En,i,j,k,N,ti;
int fi[maxn],ne[maxm],la[maxm],tot;
int Fi[maxn],Ne[maxm],La[maxm],Tot;
int dfn[maxn],low[maxn],num,st[maxn],be[maxn];
bool bz[maxn],End;
int inf[maxn];
int az[maxn];
int ha[maxn][maxk],ru[maxn],id[maxn],tow[maxn];
double f[maxn],gs[maxk][maxk];
int b[maxn],head,tail;
void add_line(int a,int b){
tot++;
ne[tot]=fi[a];
la[tot]=b;
fi[a]=tot;
}
void Add_line(int a,int b){
Tot++;
Ne[Tot]=Fi[a];
La[Tot]=b;
Fi[a]=Tot;
}
void tarjan(int v){
int i,j,k;
dfn[v]=low[v]=++num;
bz[st[j=++st[0]]=v]=true;
for (k=fi[v];k;k=ne[k])
if (!dfn[la[k]]){
tarjan(la[k]);
low[v]=min(low[v],low[la[k]]);
}else if (bz[la[k]]) low[v]=min(low[la[k]],low[v]);
if (low[v]==dfn[v]){
N++;
be
=0;
while (st[0]>=j){
ha
[++ha
[0]]=st[st[0]];
be[st[st[0]]]=N;
bz[st[st[0]--]]=false;
}
}
}
double ABS(double x){
return x>0?x:-x;
}
void add(int v){
b[++tail]=v;
}
void count(int v,int n){
int i,j,k,l;
double tmp,tmd;
ti++;
for (i=1;i<=n-1;i++){
for (j=1;j<n;j++){
if (az[j]<ti && (gs[j][i]>10e-13 || gs[j][i]<-10e-13)){
az[j]=ti;
tow[i]=j;
tmp=1.0/gs[j][i];
for (k=1;k<=n;k++) gs[j][k]*=tmp;
for (k=1;k<n;k++){
if (k==j) continue;
tmd=gs[k][i];
for (l=1;l<=n;l++)
gs[k][l]-=tmd*gs[j][l];
}
break;
}
}
}
for (i=n-1;i>=1;i--){
f[ha[v][tow[i]]]=-gs[tow[i]]
;
for (j=1;j<=n-1;j++){
gs[j]
-=gs[j][i]*gs[tow[i]]
;
}
}
}
void work(int v){
int i,j,k;
for (i=1;i<=ha[v][0];i++) id[ha[v][i]]=i;
for (i=1;i<=ha[v][0];i++){
for (j=1;j<=ha[v][0]+1;j++) gs[i][j]=0;
j=0;
for (k=Fi[ha[v][i]];k;k=Ne[k]){
gs[i][ha[v][0]+1]+=1;
gs[i][i]-=1;
if (f[La[k]]>10e-7 || La[k]==En) gs[i][ha[v][0]+1]+=f[La[k]];
else gs[i][id[La[k]]]+=1;
}
}
count(v,ha[v][0]+1);
}
void update(int v){
int i,j,k;
for (i=1;i<=ha[v][0];i++)
for (k=fi[ha[v][i]];k;k=ne[k]){
inf[be[la[k]]]=max(inf[be[la[k]]],inf[v]);
if (!--ru[be[la[k]]]) add(be[la[k]]);
}
}
void topsort(){
int i,j,k;
head=tail=0;
memset(f,0,sizeof(f));
f[En]=0;
for (i=n+1;i<=N;i++)
if (!ru[i]){
add(i);
}
while (head++<tail){
if (be[En]==b[head]) inf[b[head]]=1;
if (inf[b[head]]==0) inf[b[head]]=2;
if (inf[b[head]]==1 && b[head]!=be[En]) work(b[head]);
update(b[head]);
}
}
int main(){
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&St,&En);
N=n;
for (i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&j,&k);
if (j!=En){
Add_line(j,k);
add_line(k,j);
}
}
for (i=1;i<=n;i++) if (!dfn[i]) tarjan(i);
for (i=1;i<=n;i++)
for (k=fi[i];k;k=ne[k])
if (be[la[k]]!=be[i]) ru[be[la[k]]]++;
topsort();
//printf("%3.lf",f[St]);
if (inf[be[St]]!=1) printf("INF");
else printf("%.3lf",f[St]);
return 0;
}