Bzoj 2134: [国家集训队2011]单选错位(期望)
2017-02-09 14:49
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2134: 单选错位
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Description
Input
n很大,为了避免读入耗时太多,输入文件只有5个整数参数n, A, B, C, a1,由上交的程序产生数列a。下面给出pascal/C/C++的读入语句和产生序列的语句(默认从标准输入读入): // for pascal readln(n,A,B,C,q[1]); for i:=2 to n do q[i] := (int64(q[i-1]) * A + B) mod 100000001; for i:=1 to n do q[i] := q[i] mod C + 1; // for C/C++ scanf(“%d%d%d%d%d”,&n,&A,&B,&C,a+1); for (int i=2;i<=n;i++) a[i] = ((long long)a[i-1] * A + B) % 100000001; for (int i=1;i<=n;i++) a[i] = a[i] % C + 1; 选手可以通过以上的程序语句得到n和数列a(a的元素类型是32位整数),n和a的含义见题目描述。
Output
输出一个实数,表示gx期望做对的题目个数,保留三位小数。
Sample Input
3 2 0 4 1
Sample Output
1.167
【样例说明】
a[] = {2,3,1}
正确答案 gx的答案 做对题目 出现概率
{1,1,1} {1,1,1} 3 1/6
{1,2,1} {1,1,2} 1 1/6
{1,3,1} {1,1,3} 1 1/6
{2,1,1} {1,2,1} 1 1/6
{2,2,1} {1,2,2} 1 1/6
{2,3,1} {1,2,3} 0 1/6
共有6种情况,每种情况出现的概率是1/6,gx期望做对(3+1+1+1+1+0)/6 = 7/6题。(相比之下,lc随机就能期望做对11/6题)
【数据范围】
对于100%的数据 2≤n≤10000000, 0≤A,B,C,a1≤100000000
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Input
n很大,为了避免读入耗时太多,输入文件只有5个整数参数n, A, B, C, a1,由上交的程序产生数列a。下面给出pascal/C/C++的读入语句和产生序列的语句(默认从标准输入读入): // for pascal readln(n,A,B,C,q[1]); for i:=2 to n do q[i] := (int64(q[i-1]) * A + B) mod 100000001; for i:=1 to n do q[i] := q[i] mod C + 1; // for C/C++ scanf(“%d%d%d%d%d”,&n,&A,&B,&C,a+1); for (int i=2;i<=n;i++) a[i] = ((long long)a[i-1] * A + B) % 100000001; for (int i=1;i<=n;i++) a[i] = a[i] % C + 1; 选手可以通过以上的程序语句得到n和数列a(a的元素类型是32位整数),n和a的含义见题目描述。
Output
输出一个实数,表示gx期望做对的题目个数,保留三位小数。
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3 2 0 4 1
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1.167
【样例说明】
a[] = {2,3,1}
正确答案 gx的答案 做对题目 出现概率
{1,1,1} {1,1,1} 3 1/6
{1,2,1} {1,1,2} 1 1/6
{1,3,1} {1,1,3} 1 1/6
{2,1,1} {1,2,1} 1 1/6
{2,2,1} {1,2,2} 1 1/6
{2,3,1} {1,2,3} 0 1/6
共有6种情况,每种情况出现的概率是1/6,gx期望做对(3+1+1+1+1+0)/6 = 7/6题。(相比之下,lc随机就能期望做对11/6题)
【数据范围】
对于100%的数据 2≤n≤10000000, 0≤A,B,C,a1≤100000000
/* 原谅我一开始没看懂题目. 这题还是比较简单的说. i有a[i]选法,i+1有a[i+1]选法,ai与ai+1相等时得1分,求期望. 贡献=1,所以最后的期望值就等于概率值喽. 然后会发现每个题目都是独立的. case 1:a[i]>=a[i+1] 有a[i]种选法,a[i+1]/a[i]的概率选到1 2 3 ---a[i+1]. 并有1/a[i+1]的概率选对,总概率为1/a[i]. case 2:a[i]<a[i+1] 同理. */ #include<iostream> #include<cstdio> #define MAXN 10000001 #define LL long long using namespace std; LL a[MAXN],n,A,B,C; double ans; LL read() { LL x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return x*f; } double slove1(LL x,LL y) { double tot=double(1/double(max(x,y))); return tot; } void slove() { a[0]=a ; for(int i=1;i<=n;i++) ans+=slove1(a[i-1],a[i]); return ; } int main() { n=read(),A=read(),B=read(),C=read(),a[1]=read(); for(int i=2;i<=n;i++) a[i]=(a[i-1]*A+B)%100000001; for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=a[i]%C+1; slove(); printf("%.3lf",ans); return 0; }
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