洛谷 P1417 烹调方案

题目背景

由于你的帮助，火星只遭受了最小的损失。但gw懒得重建家园了，就造了一艘飞船飞向遥远的earth星。不过飞船飞到一半，gw发现了一个很严重的问题：肚子饿了~

gw还是会做饭的，于是拿出了储藏的食物准备填饱肚子。gw希望能在T时间内做出最美味的食物，但是这些食物美味程度的计算方式比较奇葩，于是绝望的gw只好求助于你了。

题目描述

一共有n件食材，每件食材有三个属性，ai，bi和ci，如果在t时刻完成第i样食材则得到ai-t*bi的美味指数，用第i件食材做饭要花去ci的时间。

众所周知，gw的厨艺不怎么样，所以他需要你设计烹调方案使得美味指数最大

输入输出格式

输入格式：

第一行是两个正整数T和n，表示到达地球所需时间和食材个数。

下面一行n个整数，ai

下面一行n个整数，bi

下面一行n个整数，ci

输出格式：

输出最大美味指数

输入输出样例

输入样例#1：

74 1

502

2

47

输出样例#1：

408

说明

【数据范围】

对于40%的数据1<=n<=10

对于100%的数据1<=n<=50

所有数字均小于100,000

【题目来源】

tinylic改编

分析：

现在考虑相邻的两个物品x,y。假设现在已经耗费p的时间，那么分别列出先做x,y的代价：

a[x]-(p+c[x])∗b[x]+a[y]-(p+c[x]+c[y])∗by

a[y]-(p+c[y])∗b[y]+a[x]-(p+c[y]+c[x])∗bx

对这两个式子化简，得到①＞②的条件是

c[x]∗b[y]<c[y]∗b[x].

按这个排序再01背包即可。

注意：DP的数组必须用int64.

代码：

var
a,b,c:array [0..50] of longint;
f:Array [0..100001] of int64;
n,m,i,j,t,ans:longint;
function max(x,y:int64):int64;
begin
if x>y then exit(x)
else exit(y);
end;
begin
readln(m,n);
for i:=1 to n do
read(a[i]);
for i:=1 to n do
read(b[i]);
for i:=1 to n do
read(c[i]);
for i:=1 to n-1 do
for j:=i+1 to n do
if c[i]*b[j]>c[j]*b[i] then
begin
t:=a[i]; a[i]:=a[j]; a[j]:=t;
t:=b[i]; b[i]:=b[j]; b[j]:=t;
t:=c[i]; c[i]:=c[j]; c[j]:=t;
end;
for i:=1 to n do
for j:=m downto c[i] do
begin
f[j]:=max(f[j],f[j-c[i]]+a[i]-j*b[i]);
if f[j]>ans then ans:=f[j];
end;
writeln(ans);
end.