关于环涂色问题的公式何其推导

问题描述：如下图，有M（m>=2）个区域，如果给你n(n>=3)种颜色，给这m个区域涂色，

要求相邻的区域颜色不能一样，问一共有几种涂法；



公式是：f(m)=(-1)^m*(n-1)+(n-1)^m

我上高中时，数学老师推过这个公式，用起来做题还是soso的，

具体推导看下图（来自百度图片）