关于背包九讲01背包中的常数优化

关于背包九讲01背包中的常数优化

for i ← 1 to N
for v ← V to Ci

优化为

for i ← 1 to N
for v ← V to max (V−key, Ci )

其中key=∑niCi

这里的max优化就是考虑了这样一种情况：

即使后面(i…n)的所有物品都被装入背包后，剩余的空间仍然比 Ci 大

我们知道空间优化后的一维数组中的状态转移方程如下

dp [v] ← max (dp [v], dp [v − C] + W )

我们是不断通过比较上一轮的dp结果进行状态转移

进一步的，如果满足优化条件

那么对于

i+1...n

的情况 这里的

v-C

将最多取值取到

key

而

key to Ci

的不会被取到也就没有计算的必要了

这个优化对V比较大是效果显著