[洛谷1265] 公路修建 - prim

题目描述

某国有n个城市，它们互相之间没有公路相通，因此交通十分不便。为解决这一“行路难”的问题，政府决定修建公路。修建公路的任务由各城市共同完成。

修建工程分若干轮完成。在每一轮中，每个城市选择一个与它最近的城市，申请修建通往该城市的公路。政府负责审批这些申请以决定是否同意修建。

政府审批的规则如下：

（1）如果两个或以上城市申请修建同一条公路，则让它们共同修建；

（2）如果三个或以上的城市申请修建的公路成环。如下图，A申请修建公路AB，B申请修建公路BC，C申请修建公路CA。则政府将否决其中最短的一条公路的修建申请；



（3）其他情况的申请一律同意。

一轮修建结束后，可能会有若干城市可以通过公路直接或间接相连。这些可以互相：连通的城市即组成“城市联盟”。在下一轮修建中，每个“城市联盟”将被看作一个城市，发挥一个城市的作用。

当所有城市被组合成一个“城市联盟”时，修建工程也就完成了。

你的任务是根据城市的分布和前面讲到的规则，计算出将要修建的公路总长度。

输入格式

第一行一个整数n，表示城市的数量。(n≤5000)

以下n行，每行两个整数x和y，表示一个城市的坐标。(-1000000≤x，y≤1000000)

输出格式

一个实数，四舍五入保留两位小数，表示公路总长。（保证有惟一解）

样例数据

样例输入

4

0 0

1 2

-1 2

0 4

样例输出

6.47

说明

修建的公路如图所示：

题目分析

可以的，5000个点的完全图，用prim吧。

不能加堆优化

不能加堆优化

不能加堆优化

重要的事情说三遍

为什么不能堆优化？首先mlogn的时间复杂度会使时间更慢。

第二，堆优化需要存边，而5000*5000的边是没法存下的。

老老实实写n^2吧

源代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
inline const int Get_Int() {
int num=0,bj=1;
char x=getchar();
while(x<'0'||x>'9') {
if(x=='-')bj=-1;
x=getchar();
}
while(x>='0'&&x<='9') {
num=num*10+x-'0';
x=getchar();
}
return num*bj;
}
const int maxn=5005;
struct Point {
double x,y;
} a[maxn];
double Dist(Point a,Point b) {
return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
struct Prim {
double ans,dist[maxn];
int n,m;
bool vst[maxn];
void init(int n) {
this->n=n;
}
void main(int s) {
for(int i=1; i<=n; i++)dist[i]=0x7fffffff/2;
dist[s]=0;
for(int i=1; i<=n; i++) {
double Min=0x7fffffff/2;
int k;
for(int j=1; j<=n; j++)
if(!vst[j]&&dist[j]<Min) {
k=j;
Min=dist[k];
}
if(Min==0x7fffffff/2)break;
vst[k]=1;
ans+=Min;
for(int j=1; j<=n; j++)
if(!vst[j]) {
double d=Dist(a[k],a[j]);
dist[j]=fmin(dist[j],d);
}
}
}
};
Prim prim;
int n;
int main() {
n=Get_Int();
prim.init(n);
for(int i=1; i<=n; i++) {
a[i].x=Get_Int();
a[i].y=Get_Int();
}
prim.main(1);
printf("%0.2lf\n",prim.ans);
return 0;
}