poj 2942--Knights of the Round Table （点双连通分量）

题目链接点这里

有个奇特但显然的结论，如何一个双联通分量中有奇圈，那这个双联通分量中的所有点都都可以处于奇圈上

证明的话可以这样

任选一个点x，如果x点在那个奇圈上，显然成立

如果不是，我们可以从x点，构造2条路径到奇圈上的不同两个a，b点。显然a，b之间的在奇圈上的路径，有2条，分别为奇数长度和偶数长度。

如果xa+xb为奇数，那么就选取ab的偶数路径，反之选取奇数路径。就一定可以构造一个经过x的奇圈

#include<iostream>
#include<map>
#include<stdio.h>
#include<bitset>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<string.h>
#include<string>
#include<vector>
#define MX 1111
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define FIN freopen("input.txt","r",stdin)
using namespace std;
int n,m;
int head[MX],cnt;
struct Edge {
int nxt,to;
} edge[2*MX*MX];
void edge_init() {
mem(head,-1);
cnt=0;
}
void edge_add(int a,int b) {
edge[cnt].to=b;
edge[cnt].nxt=head[a];
head[a]=cnt++;
}
/*
int low[MX],pre[MX],dfs_block;
bool iscut[MX];
int dfs(int u,int fa)
{
int lowu=pre[u]=++dfs_block;
int child=0;
for(int i=head[u]; ~i; i=edge[i].nxt)
{
int v=edge[i].to;
if(!pre[v])
{
child++;
int lowv=dfs(v,u);
lowu=min(lowu,lowv);
}
else if(pre[v]<pre[u]&&v!=fa) lowu=min(lowu,pre[v]);
}
if(lowu>=pre[u]) iscut[u]=1;
if(fa<0&&child==1) iscut[u]=0;
return low[u]=lowu;
}
void cut_v()
{
dfs_block=0;
mem(pre,0);
mem(low,0);
mem(iscut,0);
for(int i=1; i<=n; i++)
if(!pre[i]) dfs(i,-1);
}
*/

int low[MX],pre[MX],bccno[MX],dfs_block,bcc_cnt;
bool iscut[MX];
//bitset<MX> bcc[MX];
vector<int>bcc[MX];
stack<int> S;
int dfs(int u,int fa) {
int lowu=pre[u]=++dfs_block;
int child=0;
for(int i=head[u]; ~i; i=edge[i].nxt) {
int v=edge[i].to;
if(!pre[v]) {
S.push(i);
child++;
int lowv=dfs(v,u);
lowu=min(lowu,lowv);
if(lowv>=pre[u]) {
iscut[u]=1;
bcc_cnt++;
//bcc[bcc_cnt].reset();
bcc[bcc_cnt].clear();
while(1) {
int w=S.top();
S.pop();
int vv=edge[w].to,uu=edge[w^1].to;
if(bccno[uu]!=bcc_cnt) {
//bcc[bcc_cnt][uu]=1;
bcc[bcc_cnt].push_back(uu);
bccno[uu]=bcc_cnt;
}
if(bccno[vv]!=bcc_cnt) {
// bcc[bcc_cnt][vv]=1;
bcc[bcc_cnt].push_back(vv);
bccno[vv]=bcc_cnt;
}
if(vv==v&&uu==u) break;
}
}
} else if(pre[v]<pre[u]&&v!=fa) {
lowu=min(lowu,pre[v]);
}
}
if(fa<0&&child==1) iscut[u]=0;
return low[u]=lowu;
}
void find_bcc() {
dfs_block=bcc_cnt=0;
mem(pre,0);
mem(low,0);
mem(iscut,0);
mem(bccno,0);
for(int i=1; i<=n; i++)
if(!pre[i]) dfs(i,-1);
}
bool isok[MX][MX];
inline int read() {
int ret=0,c,f=1;
for(c=getchar(); !(isdigit(c)||c=='-'); c=getchar());
if(c=='-') f=-1,c=getchar();
for(; isdigit(c); c=getchar()) ret=ret*10+c-'0';
if(f<0) ret=-ret;
return ret;
}
bool is[MX];
int color[MX];
bool color_dfs(int u,int col,int w) {
if((color[u]|1)!=(col|1)) color[u]=-1;
else if(color[u]!=-1&& color[u]!=col) return 0;
if(color[u]!=-1) return 1;
color[u]=col; //cout<<u<<endl;
for(int i=head[u]; ~i; i=edge[i].nxt) {
int v=edge[i].to;
if(!bcc[w][v]) continue;// cout<<u<<" "<<v<<endl;
if(color_dfs(v,col^1,w)==0) return 0;
}
return 1;
}
void ok(int u,int w) {
if(is[u]) return;
is[u]=1;
for(int i=head[u]; ~i; i=edge[i].nxt) {
int v=edge[i].to;
if(!bcc[w][v]) continue;
ok(v,w);
}
return;
}

int main() {
FIN;
while(scanf("%d%d",&n,&m)==2&&n) {
edge_init();
mem(isok,1);
for(int i=1; i<=m; i++) {
int a,b;
a= read(),b=read();
if(a>b) swap(a,b);
isok[a][b]=0;
}
for(int i=1; i<=n; i++)for(int j=1; j<i; j++) if(isok[j][i]) edge_add(i,j),edge_add(j,i);

find_bcc();
mem(is,0);
int w=0;
mem(color,-1);
for(int i=1; i<=n; i++)
if(color[i]==-1) {
if(!color_dfs(i,w,bccno[i])) ok(i,bccno[i]);
w+=2;

}
int cnnt=0;
for(int i=1; i<=n; i++) if(!is[i]) {
cnnt++;
}
printf("%d\n",cnnt);

}
return 0;
}