蓝桥杯 01背包 动态规划

问题描述

　　给定N个物品,每个物品有一个重量W和一个价值V.你有一个能装M重量的背包.问怎么装使得所装价值最大.每个物品只有一个.

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示物品的个数和背包能装重量。

　　以后N行每行两个数Wi和Vi,表示物品的重量和价值

输出格式

　　输出1行，包含一个整数，表示最大价值。

样例输入

3 5

2 3

3 5

4 7

样例输出

8

数据规模和约定

　　1<=N<=200,M<=5000.

01背包的思路，定义一个二位数组 dp[i][j] 表示 背包剩余重量为i且物品件数为j的最大价值，

然而对于每个物品都有买跟不买两种选择，

所有，

子问题： 是买还是不买此物品所能得到的最大价值 更大呢？

由此可以得出动态方程：

当i<0时           maxValue =0

其他情况	   maxValue = max(getMax(bagWeight-w[i],i-1)+v[i] ,getMax(bagWeight,i-1));

AC代码如下，

int weight[MAX_W][MAX_N] 数组 便是  dp[i][j]

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<malloc.h>
#include<algorithm>
#include <memory.h>
using namespace std;
#define MAX_N 201
#define MAX_W 5001
int w[MAX_N];	//物体重量
int v[MAX_N];   //物体价值
int n;			//物体个数
int m;			//背包的最大重量
int weight[MAX_W][MAX_N]; //weight[i][j] 表示背包为i重量产品数为j 的最高价值
int getMax(int bagWeight,int i){
int value;
if(i < 0) return 0;			//没有物品
if(weight[bagWeight][i] != -1){
value=weight[bagWeight][i];	//“备忘录”，此前保存的最大值
} else if(i==0){			// 最后一个物品
if(bagWeight >= w[i])return v[i];	//买
else return 0;				//买不起
}
else if(i!=0 && bagWeight >= w[i]){		//动态规划
value = max(getMax(bagWeight-w[i],i-1)+v[i] ,getMax(bagWeight,i-1));
} else {					//同样买不起
value = getMax(bagWeight,i-1);
}
weight[bagWeight][i] = value;			//保存最大值
return value;					//返回最大值
}
int main()
{
//	freopen("2.txt","r",stdin);
memset(weight,-1,sizeof(weight));
//	cout<< sizeof(weight);
int maxValue=0;
cin>>n>>m;
for(int i=0;i<n;i++)
cin>>w[i]>>v[i];
maxValue=getMax(m,n-1);
cout<<maxValue;
return 0;
}