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卷积算子计算方法(卷积运算)

2017-02-07 10:51 453 查看

[置顶] 卷积算子计算方法(卷积运算)

标签： cnn 卷积运算卷积操作卷积核卷积算子
2015-10-08 10:43 3096人阅读评论(2) 收藏举报

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卷积操作是对图像处理时，经常用到的一种操作。它具有增强原信号特征，并且能降低噪音的作用。那么具体是如何计算的呢？且看下文。

待处理图像数据(5*5)：卷积核：(3*3)

A = [17 24 01 08 15            H = [8   1   6

23 05 07 14 16 3   5   7

04 06 13 20 22 4   9   2]

10 12 19 21 03

11 18 25 02 09]

步骤：

1）将算子围绕中心旋转180度

H’=[2 9 4

7 5 3

6 1 8]

2）滑动算子，使其中心位于输入图像g的（i，j）像素上

3）利用公式求和，得到输出图像的（i,j）像素值

（2,4）元素值= 1* 2+ 8* 9+15* 4

+ 7* 7+14* 5+16* 3

+13* 6+20* 1+22* 8=575

4）重复2）,3），直到求出输出图像的所有像素值

二．边缘效应

核的一部分会位于图像边缘外面

1）使用常数填充：默认用0填充，这会造成处理后的图像边缘是黑色的。

2）复制边缘像素：

主要参考目录：

1. 图像处理－线性滤波－1
基础（相关算子、卷积算子、边缘效应）

=================================================================================================================

这里讨论利用输入图像中像素的小邻域来产生输出图像的方法，在信号处理中这种方法称为滤波（filtering）。其中，最常用的是线性滤波：输出像素是输入邻域像素的加权和。

1.相关算子（Correlation Operator)

定义：

,
即

，其中ｈ称为相关核(Kernel).
　　　　　　　　
　　步骤：
        1）滑动核，使其中心位于输入图像g的（i，j）像素上
        2）利用上式求和，得到输出图像的（i，j）像素值
        3）充分上面操纵，直到求出输出图像的所有像素值

　　例：

A = [17 24   1   8 15            h = [8   1   6

     23   5   7 14 16                     3   5   7

      4   6 13 20 22                     4   9   2]

     10 12 19 21   3

     11 18 25   2   9]
计算输出图像的（2，4）元素=

Matlab 函数：imfilter(A,h)

2.卷积算子（Convolution)

定义：

，

，其中

　　步骤：
        1）将核围绕中心旋转180度
        2）滑动核，使其中心位于输入图像g的（i，j）像素上
        3）利用上式求和，得到输出图像的（i，j）像素值
        4）充分上面操纵，直到求出输出图像的所有像素值
       例：计算输出图像的（2，4）元素=