bzoj 3668: [Noi2014]起床困难综合症 （贪心）

3668: [Noi2014]起床困难综合症

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MB
Submit: 1893  Solved: 1046

[Submit][Status][Discuss]

Description

21 世纪，许多人得了一种奇怪的病：起床困难综合症，其临床表现为：起床难，起床后精神不佳。作为一名青春阳光好少年，atm 一直坚持与起床困难综合症作斗争。通过研究相关文献，他找到了该病的发病原因：在深邃的太平洋海底中，出现了一条名为 drd 的巨龙，它掌握着睡眠之精髓，能随意延长大家的睡眠时间。正是由于 drd 的活动，起床困难综合症愈演愈烈，以惊人的速度在世界上传播。为了彻底消灭这种病，atm
决定前往海底，消灭这条恶龙。历经千辛万苦，atm 终于来到了 drd 所在的地方，准备与其展开艰苦卓绝的战斗。drd 有着十分特殊的技能，他的防御战线能够使用一定的运算来改变他受到的伤害。具体说来，drd 的防御战线由 n扇防御门组成。每扇防御门包括一个运算op和一个参数t，其中运算一定是OR,XOR,AND中的一种，参数则一定为非负整数。如果还未通过防御门时攻击力为x，则其通过这扇防御门后攻击力将变为x
op t。最终drd 受到的伤害为对方初始攻击力x依次经过所有n扇防御门后转变得到的攻击力。由于atm水平有限，他的初始攻击力只能为0到m之间的一个整数（即他的初始攻击力只能在0,1,...,m中任选，但在通过防御门之后的攻击力不受 m的限制）。为了节省体力，他希望通过选择合适的初始攻击力使得他的攻击能让
drd 受到最大的伤害，请你帮他计算一下，他的一次攻击最多能使 drd 受到多少伤害。

Input

第1行包含2个整数，依次为n,m，表示drd有n扇防御门，atm的初始攻击力为0到m之间的整数。接下来n行，依次表示每一扇防御门。每行包括一个字符串op和一个非负整数t，两者由一个空格隔开，且op在前，t在后，op表示该防御门所对应的操作， t表示对应的参数。n<=10^5

Output

一行一个整数，表示atm的一次攻击最多使 drd 受到多少伤害。

Sample Input

3 10

AND 5

OR 6

XOR 7

Sample Output

1

HINT

【样例说明1】

atm可以选择的初始攻击力为0,1,...,10。

假设初始攻击力为4，最终攻击力经过了如下计算

4 AND 5 = 4

4 OR 6 = 6

6 XOR 7 = 1

类似的，我们可以计算出初始攻击力为1,3,5,7,9时最终攻击力为0，初始攻击力为0,2,4,6,8,10时最终攻击力为1，因此atm的一次攻击最多使 drd 受到的伤害值为1。

0<=m<=10^9

0<=t<=10^9  

一定为OR,XOR,AND 中的一种

【运算解释】

在本题中，选手需要先将数字变换为二进制后再进行计算。如果操作的两个数二进制长度不同，则在前补0至相同长度。OR为按位或运算，处理两个长度相同的二进制数，两个相应的二进制位中只要有一个为1，则该位的结果值为1，否则为0。XOR为按位异或运算，对等长二进制模式或二进制数的每一位执行逻辑异或操作。如果两个相应的二进制位不同（相异），则该位的结果值为1，否则该位为0。 AND 为按位与运算，处理两个长度相同的二进制数，两个相应的二进制位都为1，该位的结果值才为1，否则为0。

例如，我们将十进制数5与十进制数3分别进行OR，XOR 与 AND 运算，可以得到如下结果：

              0101 (十进制 5)           0101 (十进制 5)           0101 (十进制 5)

              OR 0011 (十进制 3)    XOR 0011 (十进制 3)    AND 0011 (十进制 3)

           = 0111 (十进制 7)       = 0110 (十进制 6)        = 0001 (十进制 1)

Source

[Submit][Status][Discuss]

题解：贪心

因为所有运算的每一位都是互不相干的，所以我们可以单独考虑每一位的贡献，我们在选数的时候，每一位只有0/1两种选择，将两种选择分别带入所有运算（or，and，xor）得到答案。在选择数的时候从高位向低位考虑，只要加上当前位的选择不超过最大的数，就优先选择可以使当前位的答案得到1的数（0/1）。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define N 40
#define LL long long
using namespace std;
int n,m;
int a[100003]
,b
,num
,opt[1000003];
int main()
{
freopen("sleep.in","r",stdin);
freopen("sleep.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++) {
char s[10]; int x;
scanf("%s%d",s+1,&x);
if (s[1]=='A') opt[i]=1;
if (s[1]=='X') opt[i]=3;
if (s[1]=='O') opt[i]=2;
for (int j=0;j<32;j++)
a[i][j]=(x>>j)&1;
// for (int j=31;j>=0;j--) cout<<a[i][j]<<" ";
// cout<<endl;
}
for (int i=0;i<32;i++) {
int x=0; int y=1;
for (int j=1;j<=n;j++) {
if (opt[j]==1) x=x&a[j][i],y=y&a[j][i];
if (opt[j]==2) x=x|a[j][i],y=y|a[j][i];
if (opt[j]==3) x=x^a[j][i],y=y^a[j][i];
}
b[i]=x|y;
if (x==1||y==0) num[i]=0;
else num[i]=1;
}
//for (int i=0;i<32;i++) cout<<b[i]<<" ";
//cout<<endl;
int sum=0;  int ans=0;
for (int i=30;i>=0;i--) {
if (sum+num[i]*(1<<i)<=m) {
sum+=num[i]*(1<<i);
ans+=b[i]*(1<<i);
//cout<<ans<<endl;
}
}
printf("%d\n",ans);
}