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POJ - 1094 Sorting It All Out解题报告

2017-02-07 00:01 169 查看

题目大意：

好像就是先告诉你他要用26个字母的前n个字母，然后给你m条对这n个字母的限制，每一条限制这n个字母其中的两个的先后关系，问你通过这些限制条件能不能确定这n的字母的序列。注意：当存在冲突或者拓扑排序成功时，之后的输入不对结果造成影响。（一开始因为这个一直在wa）

思路：

A<B即可以理解成存在边A-B。n个点组成的图，给你m条边。问你该图是否为DAG（无有向环图）然后是否拓扑序唯一，最后求拓扑序。

关于Kahn算法：

找出所有入度为0的点，这些点都存入结果数组中（这些点拍成任意顺序都可以，因为不会有其他点必须在它左边）然后枚举这些点（任意顺序），依次判断这个点的所有出边（判断之前在图中删除该边），如果出边的另一端的点，当前入度（删除边之后）为0，就可以把他放入结果数组之中（他已经保证了在以它为终点的所有的起点的右边，以后再往数组里放的点，都能在它右边），如果不是，就不入数组，但是删的边也不要还原（因为现在也已经保证了，该边的起点在终点左边）。网上查到了对这个算法更简单的描述：取出图中所有入度为0的点，然后删除这些点（包括其出边），再一次取出所有入度为0的点。知道所有点都被取出。

对于这道题所要求的拓扑排序唯一，在Kahn算法实现过程中，不能有这么随意，也就是说，一开始，入度为0的点只能有一个，然后每次对结果数组中的点，判断其所有出边的另一端是否可以进入数组的时候，有且只有一个点可以进去。然后下一次判断出边的点，也是唯一确定的了。如果某一次，进入的点不止一个或者没有点入队，那么，不能确定该拓扑序（在判断完该图为DAG的前提下）。在网上查得另一种保证拓扑排序唯一的方法，对排序完成的数组中，每两个相邻的点进行一次判断，判断其之间是否有从左顶点指向右顶点的有向边，如果没有，那么我把这两个点调换位置，一定可以得到另一个不同的拓扑序列。

然而还有一个问题就是：必须写出，一条一条读入之后，读入了第几条边的时候，该拓扑序确定。我可以加一条边判断一次吗，虽然感觉很麻烦，但是它就是很麻烦啊^_^#，而且low，而且low，而且low。他并没有给出m的大小，其实仔细想一下复杂度，如果给的这m条都是不重复的，那最多也就是26*25条，Kahn的话，复杂度我感觉应该就是26个点，每个点25条出边，也是25*26。乘在一起，一个测试实例复杂度大概就是422500，乍一看也不高啊。

另一个问题是怎么判断该无权有向图，不存在有向环。即为DAG图。注意也许该图根本不连通。

注：不能用Bellman-Ford判断一个图是否存在正权环回路。

整整做了一整天，还是没做出来。把所有后台测试数据都找出来，就是有一组不对。明天改。还是代码实现的问题，dfs、bfs要重新练。

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标签： acm Kahn 拓扑排序

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