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复试训练——图论—— 最短路径

2017-02-07 00:00 225 查看

最短路径即是寻找图中某两个特定顶点之间的最短路径。

for(int k=1;k<=n;k++){
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;i<=n;j++){
if(ans[k-1][i][k]==无穷||ans[k-1][j][k]==无穷){
ans[k][i][j]=ans[k-1][i][j];
continue;
}
if(ans[k-1][i][j]==无穷||ans[k-1][i][k]+ans[k-1][j][k]<ans[k-1][i][j]){
ans[k][i][j]=ans[k-1][i][k]+ans[k-1][j][k];
}else ans[k][i][j]=ans[k-1][i][j];
}
}
}

简化形式如下：

for(int k=1;k<=n;k++){
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(ans[i][k]==无穷||ans[k][j]==无穷)
continue;
if(ans[i][j]==无穷||ans[i][k]+ans[k][j]<ans[i][j])
ans[i][j]=ans[i][k]+ans[k][j];
}
}
}

题目1447：最短路

时间限制：1 秒

内存限制：128 兆

特殊判题：否

提交：4429

解决：2143

题目描述：

在每年的校赛里，所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt。但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候，却是非常累的！所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线，你可以帮助他们吗？

输入：

输入包括多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M（N<=100，M<=10000），N表示成都的大街上有几个路口，标号为1的路口是商店所在地，标号为N的路口是赛场所在地，M则表示在成都有几条路。N=M=0表示输入结束。接下来M行，每行包括3个整数A，B，C（1<=A,B<=N,1<=C<=1000）,表示在路口A与路口B之间有一条路，我们的工作人员需要C分钟的时间走过这条路。输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。
当输入为两个0时，输入结束。

输出：

对于每组输入，输出一行，表示工作人员从商店走到赛场的最短时间。

样例输入：

样例输出：

3
2

代码：

#include <stdio.h>
int ans[101][101];
int main(){
int n,m;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
if(n==0&&m==0) break;
int i;
for(i=1;i<=n;i++){
int j;
for(j=1;j<=n;j++){
ans[i][j]=-1;
}
ans[i][i]=0;
}
while(m--){
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
ans[a]=ans[b][a]=c;
}
int k;
for(k=1;k<=n;k++){
for(i=1;i<=n;i++){
int j;
for(j=1;j<=n;j++){
if(ans[i][k]==-1||ans[k][j]==-1){
continue;
}
if(ans[i][j]==-1||ans[i][k]+ans[k][j]<ans[i][j]){
ans[i][j]=ans[i][k]+ans[k][j];
}
}
}
}
printf("%d\n",ans[1]
);
}
return 0;
}

使用Dijstra算法重写上例：

#include <stdio.h> #include <vector> using namespace std; struct E{ int next; int c; }; vector<E> edge[101]; bool mark[101]; int Dis[101]; int main(){ int n,m; while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){ if(n==0||m==0) break; int i; for(i=1;i<=n;i++){ edge[i].clear(); } while(m--){ int a,b,c; scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); E tmp; tmp.c=c; tmp.next=b; edge[a].push_back(tmp); tmp.next=a; edge[b].push_back(tmp); } for(i=1;i<=n;i++){ Dis[i]=-1; mark[i]=false; } Dis[1]=0; mark[i]=true; int newp=1; for(i=1;i<=n;i++){ int j; for(j=0;j<edge[newp].size();j++){ int t=edge[newp][j].next; int c=edge[newp][j].c; if(mark[t]==true) continue; if(Dis[t]==-1||Dis[t]>Dis[newp]+c) Dis[t]=Dis[newp]+c; } int min=123123123; for(j=1;j<=n;j++){ if(mark[j]==true) continue; if(Dis[j]==-1) continue; if(Dis[j]<min){ min=Dis[j]; newp=j; } } mark[newp]=true; } printf("%d\n",Dis ); } return 0; }

题目1008：最短路径问题

[b]时间限制：1 秒

内存限制：32 兆

特殊判题：否

提交：10034

解决：3394

题目描述：

给你n个点，m条无向边，每条边都有长度d和花费p，给你起点s终点t，要求输出起点到终点的最短距离及其花费，如果最短距离有多条路线，则输出花费最少的。

输入：

输入n,m，点的编号是1~n,然后是m行，每行4个数 a,b,d,p，表示a和b之间有一条边，且其长度为d，花费为p。最后一行是两个数 s,t;起点s，终点t。n和m为0时输入结束。
(1<n<=1000, 0<m<100000, s != t)

输出：

输出一行有两个数，最短距离及其花费。

样例输入：

样例输出：

9 11

来源：

2010年浙江大学计算机及软件工程研究生机试真题

代码：

#include <stdio.h>
#include <vector>
using namespace std;
struct E{
int next;
int c;
int cost;
};
vector<E> edge[1001];
int Dis[1001];
int cost[1001];
bool mark[1001];
int main(){
int n,m;
int S,T;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
if(n==0&&m==0) break;
int i;
for(i=1;i<=n;i++){
edge[i].clear();
}
while(m--){
int a,b,c,cost;
scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&cost);
E tmp;
tmp.c=c;
tmp.cost=cost;
tmp.next=b;
edge[a].push_back(tmp);
tmp.next=a;
edge[b].push_back(tmp);

}
scanf("%d%d",&T,&S);
for(i=1;i<=n;i++){
Dis[i]=-1;
mark[i]=false;
}
Dis[S]=0;
mark[S]=true;
int newp=S;
for(i=1;i<n;i++){
int j;
for(j=0;j<edge[newp].size();j++){
int t=edge[newp][j].next;
int c=edge[newp][j].c;
int co=edge[newp][j].cost;
if(mark[t]==true) continue;
if(Dis[t]==-1||Dis[t]>Dis[newp]+c||Dis[t]==Dis[newp]+c&&cost[t]>cost[newp]+co){
Dis[t]=Dis[newp]+c;
cost[t]=cost[newp]+co;
}
}
int min=123123123;
for(j=1;j<=n;j++){
if(mark[j]==true) continue;
if(Dis[j]==-1) continue;
if(Dis[j]<min){
min=Dis[j];
newp=j;
}
}
mark[newp]=true;
}
printf("%d %d\n",Dis[T],cost[T]);
}
return 0;
}

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标签： 机试复试

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