bzoj 3687: 简单题 （dp+bitset）

3687: 简单题

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Description

小呆开始研究集合论了，他提出了关于一个数集四个问题：

1．子集的异或和的算术和。

2．子集的异或和的异或和。

3．子集的算术和的算术和。

4．子集的算术和的异或和。

    目前为止，小呆已经解决了前三个问题，还剩下最后一个问题还没有解决，他决定把

这个问题交给你，未来的集训队队员来实现。

Input

第一行，一个整数n。

第二行，n个正整数，表示01，a2…．，。

Output

 一行，包含一个整数，表示所有子集和的异或和。

Sample Input

2

1 3

Sample Output

6

HINT

【样例解释】

  6=1 异或 3 异或 (1+3)

【数据规模与约定】

ai >0，1<n<1000，∑ai≤2000000。

另外，不保证集合中的数满足互异性，即有可能出现Ai= Aj且i不等于J

Source

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题解：dp+bitset

这道题很容易想到一个暴力dp

f[i][j]表示前i个数自由组合可以得到的和为j的数的个数。

最后若f
[j]为偶数，那么不计入答案，否则ans^=j

但是这样的时间复杂度是O((sigma ai)*n)的

我们发现递推的式子非常的固定：f[i][j]+=f[i-1][j-a[i]];

因为最后只与奇偶性有关，所有可以改成f[i][j]^=f[i-1][j-a[i]]

这样我们可以用bitset来优化，直接不枚举j，f[i]^=(f[i-1]<<a[i])

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<bitset>
#define N 2000003
using namespace std;
int n,m;
bitset<N> f;
int main()
{
scanf("%d",&n);
f[0]=1;
int sum=0;
for (int i=1;i<=n;i++) {
int x; scanf("%d",&x);
sum+=x;
f^=(f<<x);
}
int ans=0;
for (int i=1;i<=sum;i++)
if (f[i]) ans^=i;
printf("%d\n",ans);
}