剑指offer45——圆圈中最后剩下的数字

题目要求

法一

法二

题目要求

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0…m-1报数….这样下去….直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

法一

用环形链表模拟

class Solution {
public:
int LastRemaining_Solution(int n, int m)
{
if(n < 1 || m < 1)
return -1;

int i = 0;

list<int> numbers;
for(i = 0; i < n; ++ i)
numbers.push_back(i);

list<int>::iterator current = numbers.begin();
while(numbers.size() > 1)
{
for(int i = 1; i < m; ++ i)
{
current ++;
if(current == numbers.end())
current = numbers.begin();
}

list<int>::iterator next = ++ current;
if(next == numbers.end())
next = numbers.begin();

-- current;
numbers.erase(current);
current = next;
}
return *(current);
}
};

注意保持鲁棒性和list的用法即可。

法二

更高效的解法，分析其中的数学规律。在n个数字中，第一个被删除的是 k = （m-1）%n，再删除k后，剩下的n-1个数字为：0， 1 ，…… ,k-1 ，k+1 ， ……， n-1(如果下标从0开始的话），然后新一轮的计数从k+1开始，即k+1为第一个数字，形成 k+1 ， …… ，n-1 ，0 ， 1 ，…… k-1



左侧到右侧的映射是p(x)=(x−k−1)mod(n),再逆运算，从右到左，所以

f(n)=⎧⎩⎨0,(f(n−1,m)+m)mod(n),if n is 1if n > 1

class Solution {
public:
int LastRemaining_Solution(int n, int m)
{
if(n<1||m<1)
return -1;
int i = 1;
int last = 0;
for(i=2;i<=n;i++) {
last = (last+m)%i;
}
return last;
}
};