[BZOJ3270]博物馆（概率+高斯消元）

题目描述

传送门

题解

假设当前在点(i,j)，下一步从这个点走到它某一个相邻的点的概率即为1−pidi，记为goi

设两个人分别走到i,j的概率为f(i,j)，那么

f(i,j)=f(i,j)pipj+∑(i,x),(j,y)∈Ef(x,j)pjgox+f(i,y)pigoy+f(x,y)goxgoy

特殊地，f(a,b)的初值为1

这样得出了n*n个方程，高斯消元即可

需要注意的是，方程中等式右边在同一个f里的两个点不能相等，因为一旦相等就已经结束，不会再有走到这个点的概率

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 405

const double eps=1e-9;
int dcmp(double x)
{
if (x<=eps&&x>=-eps) return 0;
return (x>0)?1:-1;
}
int n,m,A,B,x,y;
int tot,point
,nxt[N*2],v[N*2];
double p
,d
,go
,a

,b
,ans
;

void add(int x,int y)
{
++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;
}
int id(int x,int y)
{
return (x-1)*n+y;
}
void gauss()
{
for (int i=1;i<=n*n;++i)
{
int num=i;
for (int j=i+1;j<=n*n;++j)
if (dcmp(a[j][i]-a[num][i])>0) num=j;
if (num!=i)
{
for (int j=1;j<=n*n;++j) swap(a[num][j],a[i][j]);
swap(b[num],b[i]);
}
for (int j=i+1;j<=n*n;++j)
if (dcmp(a[j][i]))
{
double t=a[j][i]/a[i][i];
for (int k=1;k<=n*n;++k)
a[j][k]-=t*a[i][k];
b[j]-=b[i]*t;
}
}
for (int i=n*n;i>=1;--i)
{
for (int j=i+1;j<=n*n;++j) b[i]-=a[i][j]*ans[j];
ans[i]=b[i]/a[i][i];
}
}

int main()
{
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&A,&B);
for (int i=1;i<=m;++i)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
d[x]+=1.0;d[y]+=1.0;
add(x,y);add(y,x);
}
for (int i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%lf",&p[i]);
go[i]=(1-p[i])*1/d[i];
}
for (int i=1;i<=n;++i)
for (int j=1;j<=n;++j)
{
a[id(i,j)][id(i,j)]=1;
if (i!=j) a[id(i,j)][id(i,j)]-=p[i]*p[j];
for (int k=point[i];k;k=nxt[k])
if (v[k]!=i&&v[k]!=j)
a[id(i,j)][id(v[k],j)]=-p[j]*go[v[k]];
for (int k=point[j];k;k=nxt[k])
if (v[k]!=i&&v[k]!=j)
a[id(i,j)][id(i,v[k])]=-p[i]*go[v[k]];
for (int k=point[i];k;k=nxt[k])
for (int l=point[j];l;l=nxt[l])
if (v[k]!=v[l])
a[id(i,j)][id(v[k],v[l])]=-go[v[k]]*go[v[l]];
}
b[id(A,B)]=1.0;
gauss();
for (int i=1;i<=n;++i)
printf("%.6lf ",ans[id(i,i)]);
}