CODE[VS] 天梯 1083 Cantor表

Cantor表 1999年NOIP全国联赛普及组

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题目等级 : 白银 Silver

题解

题目描述 Description

现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的： 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 … 2/1 2/2 2/3 2/4 … 3/1 3/2 3/3 … 4/1 4/2 … 5/1 … … 我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，…



输入描述 Input Description

整数N（1≤N≤10000000）

输出描述 Output Description

表中的第N项

样例输入 Sample Input

7

样例输出 Sample Output

1/4

数据范围及提示 Data Size & Hint

见描述

思路：

测试数据1个亿，O(N)是不行的了，所以要换个方法。我们可以清晰的看到，格局是一个斜三角，并且顶部往下是1,2,3,4个数字，同时可以看到一个规律，就是奇数斜行是向上，偶数向下，根据这个规律可以直接算出位于第几行

CODES:

#include<stdio.h>
#include<string.h>

int main(){
int n,sum = 0;
scanf("%d",&n);
int i=1;
for(;;){
if(sum+i>=n){
break;
}else{
sum+=i;
i++;
}
}
if(i&1){
//上
int t = n-i*(i-1)/2;
printf("%d/%d",i-t+1,t);
}else{
//下
int t = n-i*(i-1)/2;

printf("%d/%d",t,i-t+1);
}
return 0;
}