【BZOJ 3566】 [SHOI2014]概率充电器 树上概率dp

首先明确，这里每一个节点的权值都是1，所以求期望就是求概率，答案=每一个节点通电的概率和，但是直接求通电的概率很不好求所以转化一下，求不通电的概率，然后1去就好了。

又由于是一棵树所以很不好处理，对于一个节点来说有三种可能通电：

1.自己通电

2.由儿子导过来

4.父亲导过来

f[i]表示由下而上不能充电的概率 g[i]表示由上而下不能充电的概率最后答案就是:

∑1-f[i]*g[i]*(1-q[i])

方程：

f的很好求:f[u]*=(1-e[i].w)+e[i].w*(1-q[v])*f[v];//e[i].w是导线导电的概率，初始值为1

但是

g一开始我还因为这里wa了2发，就是它的父亲节点通电除了自己通电或则父亲的父亲导过来，还可以是父亲的其他儿子导过来所以:

让

p[v]=(1-e[i].w)+e[i].w*(1-q[v])*f[v];

g[v]=1-e[i].w+e[i].w*(1-q[u])*g[u]*f[u]/p[v];

g[1]=1

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define maxn 500021
using namespace std;
double f[maxn],g[maxn],q[maxn],p[maxn];
//f[i]表示由下而上不能充电的概率 g[i]表示由上而下不能充电的概率
int n,head[maxn],tot=1;
struct edge{int v,next;double w;}e[maxn*2];
void adde(int a,int b,double c){e[tot].v=b,e[tot].w=c,e[tot].next=head[a];head[a]=tot++;}

void dfs(int u,int fa){
f[u]=1.0;
for(int v,i=head[u];i;i=e[i].next){
if((v=e[i].v)==fa)continue;
dfs(v,u);
p[v]=(1-e[i].w)+e[i].w*(1-q[v])*f[v];
f[u]*=p[v];
}
}
void dfs2(int u,int fa){
for(int v,i=head[u];i;i=e[i].next){
if((v=e[i].v)==fa)continue;
g[v]=1-e[i].w+e[i].w*(1-q[u])*g[u]*f[u]/p[v];
dfs2(v,u);
}
}

int main(){
scanf("%d",&n);
int a,b;double c;
for(int i=1;i<n;i++){
scanf("%d%d%lf",&a,&b,&c);c/=100.0;
adde(a,b,c),adde(b,a,c);
}
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",q+i),q[i]/=100.0;
g[1]=1.0;
dfs(1,0);dfs2(1,0);
double ans=0.0;
for(int i=1;i<=n;i++)
ans+=1-g[i]*f[i]*(1-q[i]);
printf("%.6lf",ans);
return 0;
}