[线段树练习1] 线段统计 - 线段树懒标记

题目描述

在数轴上进行一系列操作。每次操作有两种类型，一种是在线段[a,b]上涂上颜色，另一种将[a,b]上的颜色擦去。问经过一系列的操作后，有多少条单位线段[k,k+1]被涂上了颜色。

输入格式

第1行：2个整数n（0<=n<=60000）和m（1<=m<=60000）分别表示数轴长度和进行操作的次数。

接下来m行，每行3个整数i，a，b， 0 <=a<=b<=60000，若i=1表示给线段[a,b]上涂上颜色，若i=2表示将[a,b]上的颜色擦去。

输出格式

文件输出仅有一行为1个整数，表示有多少条单位线段[k,k+1]被涂上了颜色。

样例数据

样例输入

10 5

1 2 8

2 3 6

1 1 10

2 4 7

1 1 5

样例输出

7

题目分析

最为经典的一道区间修改区间查询加懒标记的题了

懒标记的实质：推迟信息更新，避免无用操作

如果不加懒标记，线段树连暴力都不如。

对于每个非完全包含的区间，在修改和查询到的时候都要向下传标记。

比如此题，如果标记为全部有色，传下去儿子结点全部有色，全部无色亦然。传完标记后需要将标记置为0表示儿子中有的有颜色有的无颜色。

因为建树方式不同，线段映射到点右端点需-1

源代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
inline const int Get_Int() {
int num=0,bj=1;
char x=getchar();
while(x<'0'||x>'9') {
if(x=='-')bj=-1;
x=getchar();
}
while(x>='0'&&x<='9') {
num=num*10+x-'0';
x=getchar();
}
return num*bj;
}
const int maxn=60000;
struct Tree { //修改区间 查询区间（+懒标记）
int left,right,lazy,colored; //colored表示染了颜色的个数 lazy->1表示全部染了色 lazy->-1表示全部没染色 lazy->0不是很清楚
};
struct Segment_Tree { //线段染色
Tree tree[maxn*4];
int sum;
void build(int index,int Left,int Right) {
tree[index].left=Left;
tree[index].right=Right;
tree[index].lazy=0;
tree[index].colored=0;
if(Left==Right)return;
int mid=(Left+Right)/2;
build(2*index,Left,mid);
build(2*index+1,mid+1,Right);
}
void push_down(int index) { //标记下传，下传当前lazy（标记为0不下传）
if(tree[index].lazy==-1) { //已删除
tree[index*2].lazy=tree[index*2+1].lazy=-1;
tree[index*2].colored=tree[index*2+1].colored=0;
tree[index].lazy=0; //删除标记防止操作错误
} else if(tree[index].lazy==1) {
tree[index*2].lazy=tree[index*2+1].lazy=1;
tree[index*2].colored=tree[index*2].right-tree[index*2].left+1;
tree[index*2+1].colored=tree[index*2+1].right-tree[index*2+1].left+1;
tree[index].lazy=0; //删除标记防止操作错误
}
}
void push_up(int index) { //标记上传，合并子树信息
tree[index].colored=tree[index*2].colored+tree[index*2+1].colored;
}
void modify(int index,int Left,int Right,int data) { //data->1染色 data->-1删除颜色
if(Right<tree[index].left||Left>tree[index].right)return; //不相交
if(tree[index].lazy==data)return; //无需操作
if(Left<=tree[index].left&&Right>=tree[index].right) { //完全包含
tree[index].lazy=data;
if(data==1)tree[index].colored=tree[index].right-tree[index].left+1;
else tree[index].colored=0;
return;
}
push_down(index); //标记下传
modify(index*2,Left,Right,data);
modify(index*2+1,Left,Right,data);
push_up(index); //标记上传
}
};
Segment_Tree st;
int n,m;
int main() {
n=Get_Int();
m=Get_Int();
st.build(1,1,n);
for(int i=1; i<=m; i++) {
int order=Get_Int(),Left=Get_Int(),Right=Get_Int()-1;
if(order==1)st.modify(1,Left,Right,1);
else st.modify(1,Left,Right,-1);
}
printf("%d\n",st.tree[1].colored);
return 0;
}