51NOD 1105 第K大的数 【二分】

1105 第K大的数
基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题
收藏
关注
数组A和数组B，里面都有n个整数。数组C共有n^2个整数，分别是A[0] * B[0],A[0] * B[1] ......A[1] * B[0],A[1] * B[1]......A[n - 1] * B[n - 1]（数组A同数组B的组合）。求数组C中第K大的数。
例如：A：1 2 3，B：2 3 4。A与B组合成的C包括2 3 4 4 6 8 6 9 12共9个数。
Input

第1行：2个数N和K，中间用空格分隔。N为数组的长度，K对应第K大的数。(2 <= N <= 50000，1 <= K <= 10^9)
第2 - N + 1行：每行2个数，分别是A[i]和B[i]。(1 <= A[i],B[i] <= 10^9)

Output

输出第K大的数。

Input示例

3 2
1 2
2 3
3 4

Output示例

9

李陶冶 (题目提供者)

原来二分还能这样用！

对给定的x

枚举数组a

二分法确定b中多少个数>=x/a

那就在n*log(n)内找到c中>=x的数的个数

那只要再用二分法求出 c中>=x的数的个数 = k 的这个x就行了

复杂度n*log(n)*log(max(a[i])*max(b[i]))

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<string>
#include<vector>
#include<deque>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<time.h>
#include<math.h>
#include<list>
#include<cstring>
#include<fstream>
#include<queue>
#include<sstream>
//#include<memory.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define pii pair<int,int>
#define INF 1000000007
#define pll pair<ll,ll>
#define pid pair<int,double>

const int N = 5e4+5;

ll a
;
ll b
;

pll f(ll x,ll n){//first:>=x的数的个数 second:>=x的数的最小值
ll ans1=0,ans2=1e18+5;
for(int i=0;i<n;++i){
ll tmp = x/a[i] + (x%a[i]!=0);
ll*index = lower_bound(b,b+n,tmp);
if(index!=b+n){
ans1 += n - (index - b);
ans2 =min(ans2,(ll)*index*a[i]);
}
}
return make_pair(ans1,ans2);
}

ll binarySearch(ll n,ll k){
sort(a,a+n);
sort(b,b+n);
ll l = a[0]*b[0],r = a[n-1]*b[n-1];
while(l<r){
ll mid = (l+r)/2;
pll t = f(mid,n);//mid为第几大
if(t.first>k){
l=mid+1;
}
else{
r=mid;
if(t.first==k){
return t.second;
}
}
}
}

int main()
{
//freopen("/home/lu/Documents/r.txt","r",stdin);
//freopen("/home/lu/Documents/w.txt","w",stdout);
ll n,k;
while(~scanf("%lld%lld",&n,&k)){
for(int i=0;i<n;++i){
scanf("%lld%lld",a+i,b+i);
}
printf("%lld\n",binarySearch(n,k));
}
return 0;
}