HDU1257 最少拦截系统 （动态规划 & LIS）

最少拦截系统

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Problem Description

某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能超过前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹.

怎么办呢?多搞几套系统呗!你说说倒蛮容易,成本呢?成本是个大问题啊.所以俺就到这里来求救了,请帮助计算一下最少需要多少套拦截系统.

 

Input

输入若干组数据.每组数据包括:导弹总个数(正整数),导弹依此飞来的高度(雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数,用空格分隔)

 

Output

对应每组数据输出拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统.

 

Sample Input

8 389 207 155 300 299 170 158 65

 

Sample Output

2

 

Source

浙江工业大学第四届大学生程序设计竞赛

思路：稍加分析下就可以看出来，这道题目是求最长子序列的问题，标准的动态规划问题，从题目中可以得知，拦截系统得拦截高度依次降低，所以一开始我是打算求最长下降子序列，后来发现行不通，这种方法只能够求出每次最多拦截得导弹得个数。所以就开始改变方法，后来发现，如果后面得导弹得高度比前面得高，那么一次肯定不能拦截完，所以只要求出最长上升子序列，就可以求出需要的最少拦截系统。又显而易见求最长子序列的状态转移方程为：dp[i]
= max(dp[i],dp[j] + 1);

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main(){
int *a,n,*dp;

while(~scanf("%d",&n)){
a = (int *)malloc((n + 1) * sizeof(int));
dp = (int *)malloc((n + 1) * sizeof(int));

for(int i = 0; i < n; i ++)
scanf("%d",&a[i]);

for(int i = 0; i < n; i ++)
dp[i] = 1;

for(int i = 1; i < n; i ++)
for(int j = 0; j < i; j ++)
if(a[i] >= a[j])
dp[i] = max(dp[i],dp[j] + 1);

int Max = 0;
for(int i = 0; i < n; i ++)
if(Max < dp[i])
Max = dp[i];

printf("%d\n",Max);
}
return 0;
}