51NOD 1093 骆驼和香蕉

1093 骆驼和香蕉
基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题
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一只骆驼每次最多负重K只香蕉，而它每走1公里要吃掉1只香蕉，不吃完不肯走。现在这只骆驼要去到N公里以外的地方，如果N > K，那么即使骆驼装满了香蕉，也无法1次走到目的地，不过骆驼可以在中途设置一些补给点，先把一些香蕉运过去，下次经过时可以在这些地方进行补给。这样一来便能走到距离 > K的地方。现在给出N和K，问骆驼走到目的地最少需要消耗多少香蕉。

Input

2个整数N K，中间用空格分隔。(1 <= N, K <= 10000，N <= 5 * K）

Output

输出最少需要消耗多少根香蕉。

Input示例

1000 500

Output示例

3837

李陶冶 (题目提供者)

假设问题简化为 从0运送b个香蕉到t 在0处需要有多少香蕉
假设 骆驼从 0经过若干中转站运送到中转站s 再从中转站s运到t
令d=t-s
从s->t 可以分解为 运若干香蕉到t 再回到s  重复 f 次
再加上一次从s带若干香蕉到t
路上需要消耗的香蕉数为 (2*f+1)*d
然后问题就转化为 从0运送 b + (2*f+1)*d 个香蕉到s 0处需要有多少香蕉

成功将问题规模缩小

最后一次从s->t 最多能带k-d个到t
前f次来回 需要带 b-k+d个
每次来回最多带 k-2d个
f = (b-k+d)/(k-2d)
d = ((f+1)k-b)/(2f+1)
显然 d越小 f越小
通过
while(d<=EPS){
++f;
d=((f+1)*k-b)/(2*f+1);
}
确定f大小即可

而且显然 s->z1->z2->z3->t
需要的f依次递减

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<string>
#include<vector>
#include<deque>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<time.h>
#include<math.h>
#include<list>
#include<cstring>
#include<fstream>
#include<queue>
#include<sstream>
//#include<memory.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define pii pair<int,int>
#define INF 1000000007
#define pll pair<ll,ll>
#define pid pair<int,double>

const double EPS = 1e-9;

double dfs(double b,double t,const int k,int f){//从某地s出发 需要带b只香蕉到达t，每次负重最大为k 在s处需要有多少香蕉
if(t<=EPS){
return b;
}
if(k>b){
double d=k-b;
d=min(d,t);
double s=t-d;
return dfs(b+d,s,k,f);//在s处需要b+d只香蕉
}
else{
double d=((f+1)*k-b)/(2*f+1);
while(d<=EPS){
++f;
d=((f+1)*k-b)/(2*f+1);
}
d=min(t,d);
double s=t-d;
return dfs(b+2*f*d+d,s,k,f);
}
}

int main()
{
//freopen("/home/lu/Documents/r.txt","r",stdin);
//freopen("/home/lu/Documents/w.txt","w",stdout);
int n,k;
while(~scanf("%d%d",&n,&k)){
double ans = dfs(0,n,k,0);
int res=ans;
if(ans>=(int)ans+EPS){
res+=1;
}
printf("%d\n",res);
}
return 0;
}