【BZOJ 4144】[AMPPZ2014]Petrol 最短路+最小生成树

首先可以很显然的知道题目中只与加油站有关，也就是说其他的点都是无用的，所以先考虑如何取代其他无用的点，如下图：



黑色代表加油站，红色代表无用的点，现在要去掉红色4号，那么考虑对于1,2,3节点新的边应该是什么样子。

考虑从3号节点到达1号，如果直接沿简单路径走，油量最小为7，而如果从3到2再到1，就只需要5就可以了，原因：

b<c&&b<a   所以a+b<a+c && b+c<a+c

顾这样的走法是最优的，这样一来我们就能得到一个性质，从当前节点到距离他最近的加油站再去往其他加油站不会更差。所以做多源最短路，记录每一个点最近的加油站，然后如果一条边链接的两个点的最近的加油站不同，就新建一条连接着两个加油站的边，权值显然

最后只需要做一次最小生成树判联性就好了。#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define maxn 200021
#define inf 0x3fffffff
using namespace std;
typedef pair<int,int>pii;
int n,m,s,C[maxn],ans[maxn],Q,head[maxn],cnt;
int dis[maxn],tot=1,f[maxn],vis[maxn],near[maxn];
struct que{
int x,y,d,id;
bool operator<(const que& b)const{return d<b.d;}
}qu[maxn];
struct data{
int a,b,c;
bool operator<(const data& y)const{return c<y.c;}
}nod[maxn*4];
struct edge{int v,next,w;}e[maxn*4];
void adde(int a,int b,int c){e[tot].v=b,e[tot].next=head[a],e[tot].w=c;head[a]=tot++;}
int find(int x){return f[x]==x ? x : f[x]=find(f[x]);}
void dijkstra(){
priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> >q;
for(int i=1;i<=n;i++)dis[i]=inf;
for(int i=1;i<=s;i++){
dis[C[i]]=0;near[C[i]]=C[i];q.push(make_pair(0,C[i]));
}
while(!q.empty()){
int u=q.top().second;q.pop();
if(vis[u])continue;vis[u]=1;
for(int v,i=head[u];i;i=e[i].next){
if(dis[v=e[i].v]>dis[u]+e[i].w){
dis[v]=dis[u]+e[i].w;near[v]=near[u];
q.push(make_pair(dis[v],v));
}
}
}
}
void build(){
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int v,j=head[i];j;j=e[j].next){
if(near[i]!=near[v=e[j].v]){
nod[++cnt]=(data){near[i],near[v],dis[i]+dis[v]+e[j].w};
}
}
}sort(nod+1,nod+1+cnt);
}

void solve(){
int now=1;
for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
for(int i=1;i<=Q;i++){
while(now<=cnt&&nod[now].c<=qu[i].d){
int dx=find(nod[now].a),dy=find(nod[now].b);
if(dx!=dy)f[dx]=dy;
now++;
}
int dx=find(qu[i].x),dy=find(qu[i].y);
if(dx==dy)ans[qu[i].id]=1;
else ans[qu[i].id]=0;
}
for(int i=1;i<=Q;i++)if(ans[i])puts("TAK");
else puts("NIE");
}

int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&s,&m);
for(int i=1;i<=s;i++)scanf("%d",C+i);
for(int a,b,c,i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
adde(a,b,c);adde(b,a,c);
}dijkstra();
build();
scanf("%d",&Q);
for(int i=1;i<=Q;i++)scanf("%d%d%d",&qu[i].x,&qu[i].y,&qu[i].d),qu[i].id=i;
sort(qu+1,qu+1+Q);
solve();
return 0;
}