POJ 1190 生日蛋糕 搜索加剪枝

题目：
Description
7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。

设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。

由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。

令Q = Sπ

请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。

（除Q外，以上所有数据皆为正整数）

Input
有两行，第一行为N（N <= 10000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M <= 20)，表示蛋糕的层数为M。
Output
仅一行，是一个正整数S（若无解则S = 0）。
Sample Input

100
2

Sample Output

68

Hint
圆柱公式

体积V = πR2H

侧面积A' = 2πRH
底面积A = πR2

解法：

刚看这道题，并没有往搜索方面想。以为是一道二分法的题。但二分法并不是很好实现。因为圆柱体有r和h两个变量决定。再看到题目中M<=20，层数并不多，用深搜应该可以实现。此题难点在于剪枝！！！！在于剪枝！！！！在于剪枝！！！！剪枝条件很多。具体看代码。

代码：

//By Sean Chen
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define MAXR 31
#define MAXH 31

using namespace std;

int minv[MAXH];
int mins[MAXR];
int n,m;
int ans=inf;

int MIN(int a,int b)
{
if (a<b)
return a;
return b;
}

void build() //预处理，剪枝的重要部分，记录在不同的高度的情况下最小的体积和面积
{
int i=1;
minv[1]=1;
mins[1]=2;
for(i=2;i<MAXH;i++)
minv[i]=minv[i-1]+i*i*i,
mins[i]=mins[i-1]+2*i*i;
}

void search(int level, int R, int H, int leftv, int s)
{
if(level==0)
{
if(leftv==0 && s<ans) ans=s;
return;
}
if (leftv<=0)
return; //还有层数，但是已经没有剩余体积了

if(s+mins[level]>=ans || 2*leftv/R+s>=ans) //很重要的一步剪枝！！！！现在的情况+剩余层数的最小情况已经大于现有的最小情况。
return;

if(leftv<minv[level]) //剩下的体积不够。
return;

for(int i=R-1;i>=level;i--) //第一层最简单的剪枝：半径，高度至少要大于层数
for(int j=H-1;j>=level;j--)
search(level-1,i,j,leftv-i*i*j,s+2*i*j);
}

int main()
{
build();
scanf("%d%d",&n,&m);
int i,j;
for( i=MAXR;i>0;i--)
for(j=MAXH;j>0;j--)
if(n-i*i*j>=0)
search(m-1,i,j,n-i*i*j,i*i+2*i*j);
if(inf==ans)
printf("0\n");
else
printf("%d\n",ans);
return 0;
}