bzoj 3732: Network （最小生成树+LCA）

3732: Network

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Description

给你N个点的无向图 (1 <= N <= 15,000)，记为：1…N。 

图中有M条边 (1 <= M <= 30,000) ，第j条边的长度为： d_j ( 1 < = d_j < = 1,000,000,000).
现在有 K个询问 (1 < = K < = 15,000)。 

每个询问的格式是：A B，表示询问从A点走到B点的所有路径中，最长的边最小值是多少？

Input

第一行： N, M, K。 

第2..M+1行: 三个正整数：X, Y, and D (1 <= X <=N; 1 <= Y <= N). 表示X与Y之间有一条长度为D的边。 

第M+2..M+K+1行: 每行两个整数A B,表示询问从A点走到B点的所有路径中，最长的边最小值是多少？

Output

 对每个询问，输出最长的边最小值是多少。

Sample Input

6 6 8

1 2 5

2 3 4

3 4 3

1 4 8

2 5 7

4 6 2

1 2

1 3

1 4

2 3

2 4

5 1

6 2

6 1

Sample Output

5

5

5

4

4

7

4

5

HINT

1 <= N <= 15,000 

1 <= M <= 30,000 

1 <= d_j <= 1,000,000,000 

1 <= K <= 15,000 

Source

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题解：最小生成树+LCA

我们要最小化最长边的最大值，所有容易想到最小生成树。建出最小生成树后对树进行倍增处理，每次用lca查询答案即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define N 100003
#define LL long long
using namespace std;
int n,m,k,point
,nxt
,v
,len
,mi[20];
int f
[20],c
[20],deep
,tot,fa
;
struct data {
int x,y,z;
}e
;
int find(int x)
{
if (fa[x]==x) return x;
fa[x]=find(fa[x]);
return fa[x];
}
int cmp(data a,data b)
{
return a.z<b.z;
}
void add(int x,int y,int z)
{
tot++; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; len[tot]=z;
tot++; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; len[tot]=z;
}
void dfs(int x,int ff)
{
deep[x]=deep[ff]+1;
for (int i=1;i<=15;i++) {
if (deep[x]-mi[i]<0) break;
f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
c[x][i]=max(c[x][i-1],c[f[x][i-1]][i-1]);
}
for (int i=point[x];i;i=nxt[i]) {
if (v[i]==ff) continue;
f[v[i]][0]=x;
c[v[i]][0]=len[i];
dfs(v[i],x);
}
}
int lca(int x,int y)
{
if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
int k=deep[x]-deep[y];
int ans=0;
for (int i=0;i<=15;i++)
if (k>>i&1) ans=max(ans,c[x][i]),x=f[x][i];
if (x==y) return ans;
for (int i=15;i>=0;i--)
if (f[x][i]!=f[y][i]){
ans=max(ans,c[x][i]);
ans=max(ans,c[y][i]);
x=f[x][i];
y=f[y][i];
}
ans=max(ans,c[x][0]);
ans=max(ans,c[y][0]);
return ans;
}
int main()
{
freopen("a.in","r",stdin);
mi[0]=1;
for (int i=1;i<=16;i++) mi[i]=mi[i-1]*2;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for (int i=1;i<=m;i++) {
int x,y,z; scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
e[i].x=x; e[i].y=y; e[i].z=z;
}
sort(e+1,e+m+1,cmp);
for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
int size=0;
for (int i=1;i<=m;i++) {
int r1=find(e[i].x); int r2=find(e[i].y);
if (r1!=r2) {
fa[r2]=r1;
add(e[i].x,e[i].y,e[i].z);
size++;
}
if (size==n-1) break;
}
dfs(1,0);
for (int i=1;i<=k;i++) {
int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
printf("%d\n",lca(x,y));
}
}