【hdu3689】 Infinite monkey theorem

题意

字符集中有一些字符（最多26个），给出每个字符的出现概率（它们的和保证为1）

再给出一个子串B，长为M

求：任给一个长度为N的字符串A（只能包含字符集中的字符），使得B是A的子串的概率。

N<=100

解法

DP

想象一边随机生成字符串A，一边用KMP匹配字符串B的过程

f[i][j]表示随机生成到第i位，此时B串匹配到第j位的概率

枚举下一位生成字符c，设其生成概率为gc

假设下一位填c，计算出KMP匹配指针j应该移动到j‘

f[i+1][j’] += f[i][j]*gc

已经匹配到第m位的状态不再进行转移

ans = ∑f[i][m]

一道比较简单的概率DP结合了KMP非常的巧妙。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>

using namespace std;
double f[1010][30],ll,gl[30];
int nxt[30],n,m,l;
char w[30],ch,c[30];
void calc_w()
{
nxt[1]=0;
l=strlen(w+1);
int j=0;
for (int i=2;i<=l;i++)
{
while (j&&w[i]!=w[j+1])j=nxt[j];
if (w[j+1]==w[i])j++;
nxt[i]=j;
}
}
int main()
{
while(1)
{
memset(f,0,sizeof(f));
f[0][0]=1;
scanf("%d%d\n",&n,&m);
if (!n&&!m)break;
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%c %lf\n",&c[i],&gl[i]);
scanf("%s",w+1);
calc_w();
for (int i=0;i<m;i++)
{
for (int j=0;j<l;j++)
{
for (int k=1;k<=n;k++)
{
int po=j;
while (po&&w[po+1]!=c[k])po=nxt[po];
if (w[po+1]==c[k])po++;
f[i+1][po]+=f[i][j]*gl[k];
}
}
}
double ans=0;
for (int i=0;i<=m;i++)
ans+=f[i][l];
printf("%.2f%%\n",ans*100);
}
}