洛谷 P1091 合唱队形

题目概述

    N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK， 则他们的身高满足T1<...<Ti>Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。

你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

    其中1<=n<=100

解题思路

    首先，队形中一定会有一个同学身高最高，他之前的学生身高是一个递增序列，之后的学生身高是一个递减数列。求最少需要几位同学出列，就是求最长上升序列和最长下降序列，然后用总人数一减就可以了。注意每个人都可能是最高的那一个。

    时间复杂度:O(n^3)

    空间复杂度:O(n)

源程序

var

 a,b:array[1..1000]of longint;

 i,n,j,k,ans,now:longint;

begin

 readln(n);

 for i:=1 to n do

  read(a[i]);

 for i:=1 to n do

  begin

   for j:=1 to n do

    b[j]:=1;

   now:=0;

   for j:=1 to i do

    for k:=1 to j-1 do

     if (a[k]<a[j])and(b[k]+1>b[j]) then b[j]:=b[k]+1;

   now:=now+b[i];

   for j:=1 to n do

    b[j]:=1;

   for j:=n downto i do

    for k:=n downto j+1 do

     if (a[k]<a[j])and(b[k]+1>b[j]) then b[j]:=b[k]+1;

   now:=now+b[i]-1;

   if ans<now then ans:=now;

  end;

 write(ans);

end.