UVa 1625 颜色的长度

https://vjudge.net/problem/UVA-1625

题意：

输入两个长度分别为n和m的颜色序列，要求按顺序合并成同一个序列，即每次可以把一个序列开头的颜色放到新序列的尾部。对于每个颜色c来说，其跨度L（c）等于最大位置和最小位置之差。

思路：

我们用d(i,j)表示两个序列已经分别移走了i和j个元素时的最小代价。当然为了在状态转移时知道每个字母的状态，我们需要一些预处理。在下面的代码中，sp，ep数组分别用来表示序列1中每个字母的开头位置和结束位置，同样的，sq，eq分别用来表示序列1中每个字母的开头位置和结束位置。每次新增一个字符后，所有已经出现的但没有结束的字符的跨度L（c）都要+1。所以，我们还需要设置一个c数组来记录已经开始但还没有结束的字符数。

这样，转移方程就是dp(i,j)=min(dp(i-1,j)+c[i-1][j],dp(i,j-1)+c[i][j-1])。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;

const int maxn = 5000 + 5;
const int INF = 10000000;

char p[maxn], q[maxn];
int sp[26], sq[26], ep[26], eq[26];
int d[maxn][maxn], c[maxn][maxn];

int main()
{
//freopen("D:\\txt.txt", "r", stdin);
int T, n, m;
scanf("%d", &T);
while (T--)
{
scanf("%s%s", p + 1, q + 1);
//cout << p + 1 << " " << q + 1 << endl;
n = strlen(p + 1);
m = strlen(q + 1);

//将字母转化成数字
for (int i = 1; i <= n; i++)  p[i] -= 'A';
for (int i = 1; i <= m; i++)  q[i] -= 'A';

//预处理
for (int i = 0; i < 26; i++)
{
sp[i] = sq[i] = INF;
ep[i] = eq[i] = 0;
}

//预处理，计算出序列1中每个字符的开始位置和结束位置
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
sp[p[i]] = min(sp[p[i]], i);
ep[p[i]] = i;
}

//预处理序列2
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
sq[q[i]] = min(sq[q[i]], i);
eq[q[i]] = i;
}

for (int i = 0; i <= n; i++)
{
for (int j = 0; j <= m; j++)
{
if (!i && !j)  continue;
int v1 = INF, v2 = INF;
if (i)  v1 = d[i-1][j] + c[i-1][j];        //从p中取颜色
if (j)  v2 = d[i][j - 1] + c[i][j - 1];    //从q中取颜色
d[i][j] = min(v1, v2);

//更新c数组
if (i)
{
c[i][j] = c[i - 1][j];
if (sp[p[i]] == i && sq[p[i]] > j)  c[i][j]++;
if (ep[p[i]] == i && eq[p[i]] <= j) c[i][j]--;
}

else if (j)
{
c[i][j] = c[i][j - 1];
if (sq[q[j]] == j && sp[q[j]] > i)  c[i][j]++;
if (eq[q[j]] == j && ep[q[j]] <= i) c[i][j]--;
}
}
}
cout << d
[m] << endl;
}
return 0;
}

接下来再附上一个滚动数组的代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 5000 + 5;
const int INF = 1000000000;

char p[maxn], q[maxn];
int sp[26], sq[26], ep[26], eq[26];
int d[2][maxn], c[2][maxn];

int main()
{
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
scanf("%s%s", p+1, q+1);

int n = strlen(p+1);
int m = strlen(q+1);
for(int i = 1; i <= n; i++) p[i] -= 'A';
for(int i = 1; i <= m; i++) q[i] -= 'A';

// calculate s and e
for(int i = 0; i < 26; i++)
{
sp[i] = sq[i] = INF;
ep[i] = eq[i] = 0;
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
sp[p[i]] = min(sp[p[i]], i);
ep[p[i]] = i;
}
for(int i = 1; i <= m; i++)
{
sq[q[i]] = min(sq[q[i]], i);
eq[q[i]] = i;
}

// dp
int t = 0;
memset(c, 0, sizeof(c));
memset(d, 0, sizeof(d));
for(int i = 0; i <= n; i++)
{
for(int j = 0; j <= m; j++)
{
if(!i && !j) continue;

// calculate d
int v1 = INF, v2 = INF;
//计算d[i][j],  d[i][j]由d[i-1][j]或d[i][j-1]添加一个字母得到
if(i) v1 = d[t^1][j] + c[t^1][j];      // remove from p
if(j) v2 = d[t][j - 1] + c[t][j - 1];  // remove from q
d[t][j] = min(v1, v2);

// calculate c
if(i)
{
c[t][j] = c[t^1][j];
if(sp[p[i]] == i && sq[p[i]] > j) c[t][j]++;            //出现新的字母
if(ep[p[i]] == i && eq[p[i]] <= j) c[t][j]--;           //一个字母已经结束
}
else if(j)
{
c[t][j] = c[t][j - 1];
if(sq[q[j]] == j && sp[q[j]] > i) c[t][j]++;
if(eq[q[j]] == j && ep[q[j]] <= i) c[t][j]--;
}
}
t ^= 1;
}
printf("%d\n", d[t^1][m]);
}
return 0;
}