算法训练 最大的算式

问题描述

　　题目很简单，给出N个数字，不改变它们的相对位置，在中间加入K个乘号和N-K-1个加号，（括号随便加）使最终结果尽量大。因为乘号和加号一共就是N-1个了，所以恰好每两个相邻数字之间都有一个符号。例如：

　　N=5，K=2，5个数字分别为1、2、3、4、5，可以加成：

　　1*2*(3+4+5)=24

　　1*(2+3)*(4+5)=45

　　(1*2+3)*(4+5)=45

　　……

输入格式

　　输入文件共有二行，第一行为两个有空格隔开的整数，表示N和K，其中（2<=N<=15, 0<=K<=N-1）。第二行为 N个用空格隔开的数字（每个数字在0到9之间）。

输出格式

　　输出文件仅一行包含一个整数，表示要求的最大的结果

样例输入

5 2

1 2 3 4 5

样例输出

120

样例说明

　　(1+2+3)*4*5=120

问题分析：动态规划，依次增加乘号的数量，dp[i][j]表示为前i个数有j个乘号时的最大值，每次求dp[i][j]时要讨论第j个乘号的位置，假如在第k个位置，那么此时的dp[i][j]就是前k-1个数有j-1个乘号的最大值乘以第k个数到j个数的和，再和之前求出的dp[i][j]比较大小，取最大值（因为k的位置已经求得是最后一个乘号的情况，所以dp[k-1][j-1]已经表示前k-1个数j-1个乘号的最大值，直接乘以剩余的数之和即可）

即：dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[k-1][j-1]*(sum[i]-sum[k])),根据这个依次讨论，注意乘号的数量要小于数的数量，同时要是long long int型

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;

long long int dp[20][20];
long long int sum[20];

int main()
{
int N,K;
int number;

memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(sum,0,sizeof(sum));
scanf("%d%d",&N,&K);
for(int i=1; i<=N; i++)
{
scanf("%d",&number);
sum[i] = sum[i-1]+number;
dp[i][0] = sum[i];
}
for(int i=2; i<=N; i++)
for(int j=1; j<=i-1 && j<=K; j++)
for(int k=2; k<=N; k++) //乘号的位置
dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[k-1][j-1]*(sum[i]-sum[k-1]));

printf("%lld\n",dp
[K]);
return 0;
}