[BZOJ3688]折线统计（dp+bit优化）

题目描述

传送门

题解

n2k的dp是比较好想好写的

f(i,j,0/1)表示划分了i段，以第j个结尾，最后一段是上升0\下降1的方案数

f(i,j,0)=∑k=i+1j−1∑y(k)<y(j)f(i,k,0)+∑k=i+1j−1∑y(k)>y(j)f(i−1,k,1)

f(i,j,1)=∑k=i+1j−1∑y(k)<y(j)f(i−1,k,0)+∑k=i+1j−1∑y(k)>y(j)f(i,k,1)

两个限制条件，第一个边做边维护，第二个用bit维护前缀和，01分开维护，滚动数组

然后就是O(nlogn)了

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define Mod 100007
#define N 50005
#define inf 100000

int n,k,ans;
struct data{int x,y;}p
;
int f[15]
[2],C[2][2][inf+5];

int cmp(data a,data b)
{
return a.x<b.x;
}
void add(int loc,int val,int id,int jd)
{
for (int i=loc;i<=inf;i+=i&-i)
C[id][jd][i]=(C[id][jd][i]+val)%Mod;
}
int query(int loc,int id,int jd)
{
int ans=0;
for (int i=loc;i>=1;i-=i&-i)
ans=(ans+C[id][jd][i])%Mod;
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&k);
for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
sort(p+1,p+n+1,cmp);

for (int i=1;i<=n;++i)
{
f[0][i][0]=f[0][i][1]=1;
add(p[i].y,f[0][i][0],0,0);
add(p[i].y,f[0][i][1],0,1);
}
for (int i=1;i<=k;++i)
{
memset(C,0,sizeof(C));
add(p[i].y,f[i-1][i][0],(i-1)&1,0);
add(p[i].y,f[i-1][i][1],(i-1)&1,1);
for (int j=i+1;j<=n;++j)
{
f[i][j][0]=f[i][j][0]+query(p[j].y-1,(i-1)&1,1)+query(p[j].y-1,i&1,0);
f[i][j][1]=f[i][j][1]+query(inf,(i-1)&1,0)-query(p[j].y,(i-1)&1,0)+query(inf,i&1,1)-query(p[j].y,i&1,1);
f[i][j][0]=(f[i][j][0]%Mod+Mod)%Mod;
f[i][j][1]=(f[i][j][1]%Mod+Mod)%Mod;
add(p[j].y,f[i][j][0],i&1,0);
add(p[j].y,f[i][j][1],i&1,1);
add(p[j].y,f[i-1][j][0],(i-1)&1,0);
add(p[j].y,f[i-1][j][1],(i-1)&1,1);
}
}
for (int i=1;i<=n;++i) ans=(ans+f[k][i][0]+f[k][i][1])%Mod;
printf("%d\n",ans);
}