寒假16：算法训练 Hankson的趣味题

 算法训练 Hankson的趣味题  

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锦囊1

枚举或数论方法。

锦囊2

x是a1的倍数，b1的约数，可以枚举b1所有的约数来判断是否满足条件。 也可以使用数论的方法，将a0, a1, b0, b1分解因数，可以找到x对于每个质因子的范围，根据这个可以得到答案的公式（将每个质因子的范围相乘）。

问题描述

　　Hanks 博士是BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫Hankson。现 在，刚刚放学回家的Hankson 正在思考一个有趣的问题。 今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1 和c2 的最大公约数和最小公倍数。现 在Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公 倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,a1,b0,b1，设某未知正整 数x 满足： 1． x 和a0 的最大公约数是a1； 2． x 和b0 的最小公倍数是b1。
Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后，他发现这样的 x 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x 的个数。请你帮 助他编程求解这个问题。

输入格式

　　输入第一行为一个正整数n，表示有n 组输入数据。

　　接下来的n 行每 行一组输入数据，为四个正整数a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入 数据保证a0 能被a1 整除，b1 能被b0 整除。

输出格式

　　输出共n 行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。

　　对于每组数据：若不存在这样的 x，请输出0； 若存在这样的 x，请输出满足条件的x 的个数；

样例输入

2

41 1 96 288

95 1 37 1776

样例输出

6

2

样例说明

　　第一组输入数据，x 可以是9、18、36、72、144、288，共有6 个。

　　第二组输入数据，x 可以是48、1776，共有2 个。

数据规模和约定

　　对于 50%的数据，保证有1≤a0，a1，b0，b1≤10000 且n≤100。

　　对于 100%的数据，保证有1≤a0，a1，b0，b1≤2,000,000,000 且n≤2000。

常规的穷举法，超时了。只过了50%的数据。没学过高等数学，不明白提示的意思|

代码：

import java.util.Scanner;

public class Hankson的趣味题 {

public static void main(String[] args) {

Scanner sc=new Scanner(System.in);
int n=sc.nextInt();
int[] data=new int
;

for (int i = 0; i < data.length; i++) {
int max=0;
int a0=sc.nextInt();
if(a0>max)max=a0;
int a1=sc.nextInt();
if(a1>max)max=a1;
int b0=sc.nextInt();
if(b0>max)max=b0;
int b1=sc.nextInt();
if(b1>max)max=b1;
data[i]=getCount(a0,a1,b0,b1,max);
}
for (int i = 0; i < data.length; i++) {
System.out.println(data[i]);
}
}

private static int getCount(int a0, int a1, int b0, int b1,int max) {
int count=0;
for (int i = 1; i <= max; i++) {
if(gcd(i,a0)==a1&&i*b0/gcd(i,b0)==b1)
count++;
}
return count;
}

private static int gcd(int i, int j) {
if(i%j==0)
return j;
return gcd(j,i%j);
}
}