poj 1850 Code

看的大神的好长时间看懂了，把题解放这里方便以后看 小優YoU csdn
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第一步当然首先判断输入的str是否是升序序列

 

若符合第一步，则首先计算比str长度少的所有字符串个数

假设str为 vwxyz ，则其长度为5

那么



 

  然后就是关键了，长度为2的字符串，根据开头字母不同，就有25种不同情况，编程去处理是很困难的。这里必须要用数学方法去处理。







 

所以用一个简单的循环就能计算出 比str长度少的所有字符串个数 了，这就是数学的威力，把受限的取法转换为不限制的取法

 

 

第三步，就是求长度等于str，但值比str 小的字符串个数

这个看我程序的注释更容易懂，所以这里就不再啰嗦了，值得注意的是这步我同样利用了公式（1）,所以如果看到某些地方取字母的时候看上去好像没有遵守“升序规则”，本来要限制取字母的地方却没有限制，那一定是用公式（1）变换了

 

第四步，把前面找到的所有字符串的个数之和再+1，就是str的值

之所以+1，是因为此前的所有操作都只是找str之前的字符串，并不包括str本身

 

然后到了最后，剩下一个问题就是怎样得到每一个 的值，这个我发现很多同学都是利用打表做的，利用的就是 组合数 与 杨辉三角 的关系（建立一个二维数组C

就能看到他们之间关系密切啊！区别就是顶点的值，杨辉三角为1，组合数为0）

其实这个“关系”是有数学公式的



 

其实组合数也可以直接用计算方法做(n的规模可以至少扩展到1000)，不过这里n的规模只有26，打表应该是更快的，有兴趣学习用计算方法做组合数的同学可以联系我，这个要用另外的数学方法处理。

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;

int c[27][27]={0};

/*打表，利用杨辉三角计算每一个组合数nCm*/

void play_table(void)
{
for(int i=0;i<=26;i++)
for(int j=0;j<=i;j++)
if(!j || i==j)
c[i][j]=1;
else
c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
c[0][0]=0;
return;
}
int main()
{ play_table();

char str[11];
int i;
while(cin>>str)
{
int len=strlen(str);
for(i=1;i<len;i++)
if(str[i-1]>=str[i])
{
cout<<0<<endl; //本题只要求输入一次就允许结束程序
return 0; //因此若使用循环输入，一旦str不符合字典要求（如aab,ba等）就要结束程序
}
int sum=0;
for(i=1;i<len;i++)
sum+=c[26][i];

for(i=0;i<len;i++) //i为str的指针，对每一个位置枚举 允许选择的字符ch
{
char ch= (!i)?'a':str[i-1]+1; //ch = str[i-1]+1 根据升序规则，当前位置的ch至少要比str前一位置的字符大1
while(ch<=str[i]-1) //ch<=str[i]-1 根据升序规则，当前位置的ch最多只能比 str这个位置实际上的字符 小1
{
sum+=c['z'-ch][len-1-i]; //'z'-ch ： 小于等于ch的字符不允许再被选择，所以当前能够选择的字符总数为'z'-ch
ch++; //len-1-i ： ch位置后面（不包括ch）剩下的位数，就是从'z'-ch选择len-1-i个字符
}
}
cout<<++sum<<endl;
}
return 0;
}