Bzoj 2957: 楼房重建(线段树)

2957: 楼房重建

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Description

　　小A的楼房外有一大片施工工地，工地上有N栋待建的楼房。每天，这片工地上的房子拆了又建、建了又拆。他经常无聊地看着窗外发呆，数自己能够看到多少栋房子。

　　为了简化问题，我们考虑这些事件发生在一个二维平面上。小A在平面上(0,0)点的位置，第i栋楼房可以用一条连接(i,0)和(i,Hi)的线段表示，其中Hi为第i栋楼房的高度。如果这栋楼房上任何一个高度大于0的点与(0,0)的连线没有与之前的线段相交，那么这栋楼房就被认为是可见的。

　　施工队的建造总共进行了M天。初始时，所有楼房都还没有开始建造，它们的高度均为0。在第i天，建筑队将会将横坐标为Xi的房屋的高度变为Yi(高度可以比原来大—修建，也可以比原来小—拆除，甚至可以保持不变—建筑队这天什么事也没做)。请你帮小A数数每天在建筑队完工之后，他能看到多少栋楼房？

Input

　　第一行两个正整数N,M

　　接下来M行，每行两个正整数Xi,Yi

Output

　　M行，第i行一个整数表示第i天过后小A能看到的楼房有多少栋

Sample Input

3 4

2 4

3 6

1 1000000000

1 1

Sample Output

1

1

1

2

数据约定

　　对于所有的数据1<=Xi<=N，1<=Yi<=10^9

N,M<=100000

HINT

Source

中国国家队清华集训 2012-2013 第一天

/*
树上动态LIS.
这题主要考merge.
关于区间merge的一些思考.
只要保证左右区间能够merge
我们可以分开考虑左右区间.
比如这题就只考虑用合并好的左区间去考虑merge右区间.
需要考虑递归的特点.
将右区间分成两半分两种情况讨论.
case 1:左区间的max>右区间左边的max.
此时右区间左边合并好的LIS对答案是没贡献的.
case 2:左区间的max<右区间左边的max.
此时右区间右边合并好的LIS对答案的贡献就是整个LIS,
然后递归处理左区间又变成了这两种情况.
ps:此处的val均为斜率.
*/
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAXN 100001
using namespace std;
struct data{int l,r,lc,rc,sum;double ans;}tree[MAXN*4];
struct node{int x,y;}s[MAXN];
int n,m,cut,ans,tot;
double a[MAXN];
int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*f;
}
void build(int l,int r)
{
int k=++cut;
tree[k].l=l,tree[k].r=r;
if(l==r) return ;
int mid=(l+r)>>1;
tree[k].lc=cut+1;build(l,mid);
tree[k].rc=cut+1;build(mid+1,r);
return ;
}
int slove(int k,double x)
{
if(tree[k].l==tree[k].r) return tree[k].ans>x;
int mid=(tree[k].l+tree[k].r)>>1;
if(tree[tree[k].lc].ans<=x) return slove(tree[k].rc,x);//左区间无贡献.
return tree[k].sum-tree[tree[k].lc].sum+slove(tree[k].lc,x);//右区间均有贡献.
}
void updata(int k)
{
tree[k].ans=max(tree[tree[k].lc].ans,tree[tree[k].rc].ans);
tree[k].sum=tree[tree[k].lc].sum+slove(tree[k].rc,tree[tree[k].lc].ans);
return ;
}
void change(int k,int x,double z)
{
if(x==tree[k].l&&tree[k].r==x) {
tree[k].ans=z;
tree[k].sum=1;
return ;
}
int mid=(tree[k].l+tree[k].r)>>1;
if(x<=mid) change(tree[k].lc,x,z);
else change(tree[k].rc,x,z);
updata(k);
return ;
}
int main()
{
double t;int x,y;
n=read(),m=read();
build(1,n);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
x=read(),y=read();
t=(double)y/x;a[i]=t;s[i].x=x,s[i].y=y;
}
sort(a+1,a+m+1);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
double x=(double)s[i].y/s[i].x;
int p=lower_bound(a+1,a+m+1,x)-a;
change(1,s[i].x,x);
printf("%d\n",tree[1].sum);
}
return 0;
}