DTW距离，时间序列之间的距离

在日常的生活中我们最经常使用的距离毫无疑问应该是欧式距离，但是对于一些特殊情况，欧氏距离存在着其很明显的缺陷，比如说时间序列，举个比较简单的例子，序列A：1,1,1,10,2,3，序列B：1,1,1,2,10,3，如果用欧氏距离，也就是distance[i][j]=(b[j]-a[i])*(b[j]-a[i])来计算的话，总的距离和应该是128，应该说这个距离是非常大的，而实际上这个序列的图像是十分相似的，这种情况下就有人开始考虑寻找新的时间序列距离的计算方法，然后提出了DTW算法，这种方法在语音识别，机器学习方便有着很重要的作用。

这个算法是基于动态规划（DP）的思想，解决了发音长短不一的模板匹配问题，简单来说，就是通过构建一个邻接矩阵，寻找最短路径和。

还以上面的2个序列作为例子，A中的10和B中的2对应以及A中的2和B中的10对应的时候，distance[3]以及distance[4]肯定是非常大的，这就直接导致了最后距离和的膨胀，这种时候，我们需要来调整下时间序列，如果我们让A中的10和B中的10
对应
，A中的1和B中的2对应，那么最后的距离和就将大大缩短，这种方式可以看做是一种时间扭曲，看到这里的时候，我相信应该会有人提出来，为什么不能使用A中的2与B中的2对应的问题，那样的话距离和肯定是0了啊，距离应该是最小的吧，但这种情况是不允许的，因为A中的10是发生在2的前面，而B中的2则发生在10的前面，如果对应方式交叉的话会导致时间上的混乱，不符合因果关系。

接下来，以output[6][6](所有的记录下标从1开始，开始的时候全部置0)记录A，B之间的DTW距离，简单的介绍一下具体的算法，这个算法其实就是一个简单的DP，状态转移公式是output[i][j]=Min(Min(output[i-1][j],output[i][j-1]),output[i-1][j-1])+distance[i][j];最后得到的output[5][5]就是我们所需要的DTW距离.

DTW的C语言实现

[cpp] view plain copy print?#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
#define NUM 5 //序列中样本点的个数简单起见，假设2个序列的样本点一样多
#define Min(a,b) (a<b?a:b)

int main()
{
int i,j,k;
int a[NUM],b[NUM];
int distance[NUM+1][NUM+1];
int output[NUM+1][NUM+1];

memset(distance,0,sizeof(distance));
memset(output,0,sizeof(output));
for(i=0;i<NUM;i++) cin>>a[i];
for(i=0;i<NUM;i++) cin>>b[i];
for(i=1;i<=NUM;i++)
for(j=1;j<=NUM;j++)
distance[i][j]=(b[j-1]-a[i-1])*(b[j-1]-a[i-1]); //计算点与点之间的欧式距离

for(i=1;i<=NUM;i++)
{
for(j=1;j<NUM;j++)
cout<<distance[i][j]<<’/t’;
cout<<endl;
} //输出整个欧式距离的矩阵
cout<<endl;
for(i=1;i<=NUM;i++)
for(j=1;j<NUM;j++)
output[i][j]=Min(Min(output[i-1][j-1],output[i][j-1]),output[i-1][j])+distance[i][j];
//DP过程，计算DTW距离

for(i=0;i<=NUM;i++)
{
for(j=0;j<NUM;j++)
cout<<distance[i][j]<<’/t’;
cout<<endl;
} //输出最后的DTW距离矩阵，其中output[NUM][NUM]为最终的DTW距离和

return 0;
}