算法训练 2的次幂表示

问题描述

　　任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。

　　将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0

　　现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）

　　此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）

　　进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）

　　3=2+2^0

　　所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）

　　又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1

　　所以1315最后可表示为：

　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式

　　正整数（1<=n<=20000）

输出格式

　　符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

样例输入

1315

样例输出

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

提示

　　用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出

import java.util.Scanner;

/*
* 用数组保存二进制数中1的位置（从0开始）之后递归输出
*/
public class Main {

public static void Handle(int N){
int i = 0;
int j = 0;
int[] num = new int[100000];
while(N > 0){
int tmp = N % 2;
if ( tmp == 1){
num[j++] = i;
}
i++;
N = N / 2;
}
j--;
for ( int k = j ; k >= 0 ; k--){
if ( num[k] == 0){
System.out.print("2(0)");
}else if ( num[k] == 1){
System.out.print("2");
}else if (num[k] == 2){
System.out.print("2(2)");
}else{
System.out.print("2(");
Handle(num[k]);
System.out.print(")");
}
if ( k != 0){
System.out.print("+");
}
}
}

public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner in = new Scanner(System.in);
int N= in.nextInt();
Handle(N);
in.close();
}

}