历届试题 矩阵翻硬币   （大整数）

历届试题 矩阵翻硬币  

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锦囊1

锦囊2

锦囊3

问题描述
　　小明先把硬币摆成了一个 n 行 m 列的矩阵。

　　随后，小明对每一个硬币分别进行一次 Q 操作。

　　对第x行第y列的硬币进行 Q 操作的定义：将所有第 i*x 行，第 j*y 列的硬币进行翻转。

　　其中i和j为任意使操作可行的正整数，行号和列号都是从1开始。

　　当小明对所有硬币都进行了一次 Q 操作后，他发现了一个奇迹——所有硬币均为正面朝上。

　　小明想知道最开始有多少枚硬币是反面朝上的。于是，他向他的好朋友小M寻求帮助。

　　聪明的小M告诉小明，只需要对所有硬币再进行一次Q操作，即可恢复到最开始的状态。然而小明很懒，不愿意照做。于是小明希望你给出他更好的方法。帮他计算出答案。
输入格式
　　输入数据包含一行，两个正整数 n m，含义见题目描述。
输出格式
　　输出一个正整数，表示最开始有多少枚硬币是反面朝上的。
样例输入
2 3
样例输出
1
数据规模和约定
　　对于10%的数据，n、m <= 10^3；

　　对于20%的数据，n、m <= 10^7；

　　对于40%的数据，n、m <= 10^15；

　　对于10%的数据，n、m <= 10^1000（10的1000次方）。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <string>
using namespace std;

string strMul(string a,string b)
{
string result="";
int len1=a.length();
int len2=b.length();
int i,j;
int num[500]={0};
for(i=0;i<len1;i++)
for(j=0;j<len2;j++)
{
num[len1-1+len2-1-i-j]=num[len1-1+len2-1-i-j]+(a[i]-'0')*(b[j]-'0');
}
for(i=0;i<len1+len2;i++)
{
num[i+1]=num[i+1]+num[i]/10;
num[i]=num[i]%10;
}
for(i=len1+len2-1;i>=0;i--)
{
if(num[i]!=0)
break;
}
for(;i>=0;i--)
{
result=result + (char)(num[i]+'0');
}
return result;
}
int strCmp(string a,string b,int pos)
{
int i;
if(a.length()+pos>b.length())
return 1;
if(a.length()+pos<b.length())
return 0;
if(a.length()+pos==b.length())
{
for(i=0;i<a.length();i++)
{
if(a[i]<b[i])
return 0;
if(a[i]==b[i])
{
continue;
}
if(a[i]>b[i])
return 1;
}
}
return 0;
}
string strSqrt(string a)
{
string result="";
int i;
int len=a.length();
if(len%2==0)
len=len/2;
else
len=len/2+1;
for(i=0;i<len;i++)
{
result=result+'0';
while(strCmp(strMul(result,result),a,2*(len-1-i))!=1)
{
if(result[i]==':')
break;
result[i]++;
}
result[i]--;
}
return result;
}
int main()
{
string n,m;
cin >> n >> m;
//cout << strSqrt(n) << "   " << strSqrt(m) << endl;
cout << strMul(strSqrt(n),strSqrt(m)) << endl;
// cout << strMul("31","30") <<endl;
return 0;
}