修理牛棚 Barn Repair【USACO1.3】（提高组）

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题目：

题目描述

在一个夜黑风高,下着暴风雨的夜晚,farmer John的牛棚的屋顶、门被吹飞了。 好在许多牛正在度假，所以牛棚没有住满。 牛棚一个紧挨着另一个被排成一行，牛就住在里面过夜。 有些牛棚里有牛，有些没有。 所有的牛棚有相同的宽度。 自门遗失以后,farmer John必须尽快在牛棚之前竖立起新的木板。 他的新木材供应商将会供应他任何他想要的长度,但是吝啬的供应商只能提供有限数目的木板。 farmer John想将他购买的木板总长度减到最少。

给出:可能买到的木板最大的数目M(1<= M<=50);牛棚的总数S(1<= S<=200); 牛棚里牛的总数C(1 <= C <=S);和牛所在的牛棚的编号stall_number(1 <= stall_number <= S),计算拦住所有有牛的牛棚所需木板的最小总长度。 输出所需木板的最小总长度作为答案。

输入输出格式

输入格式：

第 1 行: 木板最大的数目M ,牛棚的总数S 和 牛的总数C(用空格分开)

第 2 到 C+1行: 每行包含一个整数，表示牛所占的牛棚的编号。

输出格式：

单独的一行包含一个整数表示所需木板的最小总长度。

作者思路：这道题可以用模拟和贪心，可是我只拿了50分……然后，我用了DP，AC了。事实证明DP可以代替贪心，是万能的……

一开始，我用模拟和贪心解法（只拿了50分）

var a:array[0..201] of boolean;
b:array[0..101] of longint;
m,s,ans,max,min,x,i,j:longint;
procedure qsort(l,r:longint);
var m,n,p,mid,i,j:longint;
begin
i:=l; j:=r;
mid:=b[(i+j) div 2];
repeat
while b[i]<mid do inc(i);
while b[j]>mid do dec(j);
if i<=j then
begin
p:=b[i]; b[i]:=b[j]; b[j]:=p;
inc(i); dec(j);
end;
until i>j;
if i<r then qsort(i,r);
if l<j then qsort(l,j);
end;
begin
read(m,s,ans);
fillchar(a,sizeof(a),false);
min:=maxlongint;
for i:=1 to ans do
begin
read(x); if x<min then min:=x else if x>max then max:=x;
a[x]:=true;
end;
j:=0;
for i:=min to max do
begin
if (a[i-1]=true)and(a[i]=false)then inc(j);
if a[i]=false then inc(b[j]);
end;
qsort(1,j);
for i:=1 to m do
ans:=ans+b[i];
write(ans);
end.

然后，我用了DP，AC了（事实证明DP可以代替贪心，是万能的）

uses math;
var a:array[0..101] of longint;
f:array[0..101,0..101] of longint;
m,n,ans,c,x,i,j:longint;
procedure qsort(l,r:longint);
var m,n,p,mid,i,j:longint;
begin
i:=l; j:=r;
mid:=a[(i+j) div 2];
repeat
while a[i]<mid do inc(i);
while a[j]>mid do dec(j);
if i<=j then
begin
p:=a[i]; a[i]:=a[j]; a[j]:=p;
inc(i); dec(j);
end;
until i>j;
if i<r then qsort(i,r);
if l<j then qsort(l,j);
end;
begin
read(m,n,c);
for i:=1 to c do
read(a[i]);
qsort(1,c);
fillchar(f,sizeof(f),$7f);
for i:=0 to m do f[i,i]:=i;
for i:=1 to m do
for j:=1 to c do
f[i,j]:=min(f[i-1,j-1]+1,f[i,j-1]+a[j]-a[j-1]);
ans:=maxlongint;
for i:=m downto 1 do
if f[i,c]<ans then ans:=f[i,c];
writeln(ans);
end.

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