算法提高 12-1三角形

给定三角形三个顶点的坐标，如何求三角形的外心的坐标呢？

例如 ：给定a（x1,y1） b（x2,y2） c（x3,y3）求外接圆心坐标O（x，y）

1. 首先，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，我们根据圆心到顶点的距离相等，可以列出以下方程：

(x1-x)(x1-x)-(y1-y)(y1-y)=(x2-x)(x2-x)+(y2-y)(y2-y);

(x2-x)(x2-x)+(y2-y)(y2-y)=(x3-x)(x3-x)+(y3-y)(y3-y);

2.化简得到：

2*(x2-x1)x+2(y2-y1)y=x2^2+y2^2-x1^2-y1^2;

2*(x3-x2)x+2(y3-y2)y=x3^2+y3^2-x2^2-y2^2;

令A1=2*(x2-x1)；

B1=2*(y2-y1)；

C1=x2^2+y2^2-x1^2-y1^2;

A2=2*(x3-x2)；

B2=2*(y3-y2)；

C2=x3^2+y3^2-x2^2-y2^2;

即

A1*x+B1y=C1;

A2*x+B2y=C2;

3.最后根据克拉默法则：

x=((C1*B2)-(C2*B1))/((A1*B2)-(A2*B1))；

y=((A1*C2)-(A2*C1))/((A1*B2)-(A2*B1))；

因此，x，y为最终结果；

对于空间中的三角形，只不过最后解方程组的时候是三元方程组

Ps：克拉默法则可以用向量积和数量积的方法证明，也可以用高等代数的知识证明

可用此知识点解决的问题

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4720点击打开链接

给定三角形三个顶点的坐标，如何求三角形的外心的坐标呢？

例如 ：给定a（x1,y1） b（x2,y2） c（x3,y3）求外接圆心坐标O（x，y）

首先，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，我们根据圆心到顶点的距离相等，可以列出以下方程：

(x1-x)(x1-x)-(y1-y)(y1-y)=(x2-x)(x2-x)+(y2-y)(y2-y);

(x2-x)(x2-x)+(y2-y)(y2-y)=(x3-x)(x3-x)+(y3-y)(y3-y);

2.化简得到：

2*(x2-x1)*x+2*(y2-y1)y=x2^2+y2^2-x1^2-y1^2;

2*(x3-x2)*x+2*(y3-y2)y=x3^2+y3^2-x2^2-y2^2;

令A1=2*(x2-x1)；

B1=2*(y2-y1)；

C1=x2^2+y2^2-x1^2-y1^2;

A2=2*(x3-x2)；

B2=2*(y3-y2)；

C2=x3^2+y3^2-x2^2-y2^2;

即

A1*x+B1y=C1;

A2*x+B2y=C2;

3.最后根据克拉默法则：

x=((C1*B2)-(C2*B1))/((A1*B2)-(A2*B1))；

y=((A1*C2)-(A2*C1))/((A1*B2)-(A2*B1))；

因此，x，y为最终结果；

对于空间中的三角形，只不过最后解方程组的时候是三元方程组

时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB

提交此题

问题描述

　　为二维空间中的点设计一个结构体，在此基础上为三角形设计一个结构体。分别设计独立的函数计算三角形的周长、面积、中心和重心。输入三个点，输出这三个点构成的三角形的周长、面积、外心和重心。结果保留小数点后2位数字。

样例输出

与上面的样例输入对应的输出。

例：

数据规模和约定

　　输入数据中每一个数的范围。

　　例：doule型表示数据。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <iomanip>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
int x[4],y[4];
double zc()
{
double a=(x[1]-x[2])*(x[1]-x[2])+(y[1]-y[2])*(y[1]-y[2]);
double b=(x[2]-x[3])*(x[2]-x[3])+(y[2]-y[3])*(y[2]-y[3]);
double c=(x[3]-x[1])*(x[3]-x[1])+(y[3]-y[1])*(y[3]-y[1]);
return sqrt(a)+sqrt(b)+sqrt(c);
}
double mj()
{
double a=(x[1]-x[2])*(x[1]-x[2])+(y[1]-y[2])*(y[1]-y[2]);
double b=(x[2]-x[3])*(x[2]-x[3])+(y[2]-y[3])*(y[2]-y[3]);
double c=(x[3]-x[1])*(x[3]-x[1])+(y[3]-y[1])*(y[3]-y[1]);
a=sqrt(a);
b=sqrt(b);
c=sqrt(c);
double s=(a+b+c)/2;
s=s*(s-a)*(s-b)*(s-c);
return sqrt(s);
}

void wx(double &a,double &b)
{
double A1=2*(x[2]-x[1]);
double B1=2*(y[2]-y[1]);
double C1=(x[2]*x[2]+y[2]*y[2]-x[1]*x[1]-y[1]*y[1]);
double A2=2*(x[3]-x[2]);
double B2=2*(y[3]-y[2]);
double C2=x[3]*x[3]+y[3]*y[3]-x[2]*x[2]-y[2]*y[2];

a=((C1*B2)-(C2*B1))/((A1*B2)-(A2*B1));
b=((A1*C2)-(A2*C1))/((A1*B2)-(A2*B1));

}
void zx(double &c,double &d)
{
c=(x[1]+x[2]+x[3])/3.0;
d=(y[1]+y[2]+y[3])/3.0;
}

int main()
{

for(int i=1;i<=3;i++)
cin>>x[i]>>y[i];
cout<< setiosflags(ios::fixed)<< setiosflags(ios::right)<<setprecision(2);

cout<<zc()<<endl;
cout<<mj()<<endl;
double a,b;
wx(a,b);
cout<<a<<' '<<b<<endl;
double c,d;
zx(c,d);
cout<<c<<' '<<d<<endl;
}