HDU 1410 PK武林盟主【组合数+log优化】

PK武林盟主

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 1438    Accepted Submission(s): 375


Problem Description

枫之羽认为自己很强，想当武林盟主，于是找现任武林盟主氢氧化铜挑战。氢氧化铜欣然接受了挑战，两人约好于下个月的月圆之夜在HDU校园内的三根柱子上进行决战。这场PK赛肯定能吸引武林中所有人前来观战，所以他们找了有商业运作潜力的经济人你，让你来组织这场百年一见的世纪之战，假设两人都有一定的血HP1、HP2.HP1是枫之羽的，HP2是氢氧化铜的。他们也有一定攻击力AP1、AP2，AP1是枫之羽的，AP2是氢氧化铜的。当进行攻击时，对方的HP减少自己的攻击力，比如HP1＝2 HP2＝1 AP1＝1 AP2＝1，当氢氧化铜攻击枫之羽时，枫之羽的HP＝2(原先的HP1)－1(氢氧化铜的AP2)＝1。现在两个人对决很多回合，每回合不是枫之羽攻击氢氧化铜，就是氢氧化铜攻击枫之羽。求枫之羽能赢氢氧化铜成为下任武林盟主的的胜率。

 

Input

该题含有多组测试数据,每行为HP1,HP2,AP1和AP2 (1<=HP1,HP2,AP1,AP2<=32767)

 

Output

每组数据输出一行，为枫之羽赢氢氧化铜概率的值 (结果保留4位小数).

 

Sample Input

2 1 1 1

 

Sample Output

75.0000

A能打B  a=(hp2/ap1+!!(hp2%ap1))下;
B能打A  b=(hp1/ap2+!!(hp1%ap2))下;
如果A胜，则B必然被打b下，A则可被打0~(a-1)下
 A 被打N下  且B被打死（最后一下一定是A打B）的概率为 C(b+N-1,N)*pow(0.5,b+N);
 所以A胜的概率为 sum[C(b+i-1,i)*pow(0.5,b+i)]  0<=i<a;复杂度O(n^2) .
又C(b+i-1,i) = C(b+i-1-1,i-1)*(b+i-1)/i;
所以 用 temp*=(b+i-1)/i 累乘的方式计算出各级C(b+i-1,i);
因为乘的太多， double精度会丢失，所以用log10()优化一下
temp += log10(b+i-1)-log10(i);【因为log(a+b)=loga+logb ,所以变为加号】
ans+=pow(10,temp)*pow(0.5,b+i) = pow(10,temp+(b+i)*log(0.5));
注：当a=0时，C(b,0)=0，所以初始temp=1，经过log优化后，temp=log10（1）

#include<cstdio>
#include<math.h>
#include<cstring>
#include<climits>
#include<string>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<climits>
#include<string>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define rep(i,j,k)for(i=j;i<k;i++)
#define per(i,j,k)for(i=j;i>k;i--)
#define MS(x,y)memset(x,y,sizeof(x))
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ll long long
#define abs(x) (x>0?x:-x)
const int INF=0x7ffffff;

int hp1,hp2,ap1,ap2;
int a,b;
int i,j,k,n,m;
double temp,ans;

int main()
{
while(~scanf("%d%d%d%d",&hp1,&hp2,&ap1,&ap2)){
a=hp1/ap2+!!(hp1%ap2);
b=hp2/ap1+!!(hp2%ap1);
temp=log10(1);
ans=pow(0.5,b);
for(i=1;i<a;i++){
temp+=log10((b+i-1)*1.0)-log10(i*1.0);
ans+=pow(10,temp+(b+i)*log10(0.5));
}
printf("%.4lf\n",ans*100.0);
}
return 0;
}