金明的预算方案（分组背包）

T2 金明的预算方案

http://www.tyvj.cn/p/1057

背景

NOIP2006 提高组 第二道

描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

输入文件budget.in 的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m
（其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）
从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数
v p q
（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出格式

输出文件budget.out只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

测试样例1

输入

输出

把物品拆成主件，主件+1号附件，主件+2号附件，主件+2个附件来做分组背包
用u[i][0]，u[i][1],u[i][2],u[i][3],分别代表主件，主件+1号附件，主件+2号附件，主件+2个附件的花费，p代表相应的花费*重要度
uu[i][0],uu[i][1],uu[i][2]分别代表主件、1号附件、2号附件的花费，pp代表相应的花费*重要度

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,u[61][4],p[61][4],q,f[32001];
int uu[61][3],pp[61][3];
void pre()
{
int uuu,ppp;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&uuu,&ppp,&q);
if(!q)
{
u[i][0]=uuu;
p[i][0]=ppp*uuu;
uu[i][0]=uuu;
pp[i][0]=ppp;
}
else
{
if(!u[q][1])
{
uu[q][1]=uuu;
pp[q][1]=ppp;
u[q][1]=uu[q][0]+uu[q][1];
p[q][1]=uu[q][0]*pp[q][0]+uu[q][1]*pp[q][1];
}
else
{
uu[q][2]=uuu;
pp[q][2]=ppp;
u[q][2]=uu[q][0]+uu[q][2];
p[q][2]=uu[q][0]*pp[q][0]+uu[q][2]*pp[q][2];
u[q][3]=uu[q][0]+uu[q][1]+uu[q][2];
p[q][3]=uu[q][0]*pp[q][0]+uu[q][1]*pp[q][1]+uu[q][2]*pp[q][2];
}
}
}
}
void dp()
{
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if(!u[i][0]) continue;
for(int j=n;j>=0;j--)
for(int k=0;k<=3;k++)
{
if(j<u[i][k]) continue;
f[j]=max(f[j],f[j-u[i][k]]+p[i][k]);
}
}
printf("%d",f
);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
pre();
dp();
}

做这道题时出现的3个错误：

1、做的是01背包，导致出现选了主件+1号附件，又选主件+2号附件等错误。

2、分组背包三重循环应该先循环体积，再循环各组物品，否则出现上述错误。

3、u，uu数组，p，pp数组合二为一，混了。